Lowenheim Leopold
Löwenheim 〈lö´vënhàim〉 Leopold [STF] (Krefeld 1878 - Berlino 1940) Prof. di matematica nel liceo di Berlino-Lichtenberg. ◆ [ALG] [FAF] Teorema di L.: un'espressione in cui non occorrono [...] variabili predicative poliadiche, ma solo k monadiche, ammette un modello se e solo se ne ammette uno di cardinalità 2k. ◆ [ALG] [FAF] Teoremi di L.-Skolem: v. logica: III 485 e. ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] parti, |M| < |℘(M)|.
La dimostrazione è in fondo molto semplice: essendo M equipotente a una parte di ℘(M), la sua cardinalità è minore o uguale a quella di ℘(M). Per escludere che possano essere uguali, si supponga per assurdo l’esistenza di una ...
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ciclo euleriano
ciclo euleriano in un grafo orientato G = (X, A), cammino chiuso semplice che attraversa ciascun arco del grafo una e una sola volta. Non è sempre possibile determinare un ciclo euleriano [...] in un grafo. Un grafo orientato possiede un ciclo euleriano orientato se e solo se le cardinalità della stella uscente e della stella entrante di ogni nodo sono uguali. Un ciclo euleriano è definibile anche in un grafo non orientato come percorso ...
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funzione d'insieme
funzione d’insieme funzione avente per dominio un’algebra d’insiemi e per codominio un insieme di valori, spesso l’insieme di numeri reali o comunque un insieme di punti in uno spazio [...] misurabile. Esempi di funzioni d’insieme sono la funzione che assegna a un insieme la sua cardinalità, la funzione che assegna la probabilità a ogni evento, la misura di → Lebesgue che assegna un numero reale non negativo a ogni insieme di reali. Un’ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] La seconda classe di ordinali è la classe dei buoni ordini degli insiemi numerabili (la prima è quella degli insiemi finiti); la cardinalità di questa classe è più che numerabile, anzi la prima non numerabile, e si indica con il simbolo ℵ1 (aleph uno ...
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Lowenheim-Skolem, teorema di
Löwenheim-Skolem, teorema di riportato anche come teorema di Skolem (dal nome, oltre che di L.L. Löwenheim, anche del logico e matematico norvegese T.A. Skolem) afferma che [...] l’esistenza di un insieme più che numerabile (paradosso di Skolem). Secondo Skolem, il paradosso scompare quando si consideri la cardinalità come relativa a un sistema di assiomi: per una data teoria, l’insieme dei sottoinsiemi di un insieme infinito ...
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corrispondenza biunivoca
corrispondenza biunivoca o biiezione, corrispondenza tra due insiemi (o classi) tale che a ogni elemento del primo è associato uno e un solo elemento del secondo e viceversa. [...] È quindi una corrispondenza univoca, iniettiva e suriettiva. È spesso indicata con una freccia a doppia punta: ↔. Due insiemi tra cui sia stabilita una corrispondenza biunivoca sono detti avere la stessa cardinalità. ...
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funzione caratteristica
funzione caratteristica per un sottoinsieme S di un insieme X, (S ⊆ X), è la funzione ƒS: X → {0, 1} tale che, per ogni x ∈ X, il suo valore è 1 se x appartiene a S, è 0 altrimenti:
Tale [...] una funzione caratteristica. Poiché l’insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità 2|X|, risulta che l’insieme delle funzioni di dominio e codominio N ha cardinalità 2N e quindi superiore al numerabile. Ciò implica che non tutte le funzioni ...
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numero algebrico
numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei numeri algebrici possiede la cardinalità del → numerabile e costituisce un sottocampo del campo C dei numeri complessi, che contiene a sua volta il campo Q dei ...
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Peano, curva di
Peano, curva di particolare curva piana costruita con successive iterazioni che, procedendo all’infinito, riempie un quadrato; essa mostra come sia ambigua la nozione intuitiva di curva [...] condurre a risultati paradossali. L’interesse per questa curva si inserisce nelle ricerche volte a stabilire i legami tra cardinalità e dimensione: la curva di Peano è infatti una curva continua (e quindi un “oggetto monodimensionale”) che tuttavia ...
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cardinalato
s. m. [der. di cardinale2]. – Dignità e ufficio di cardinale, e anche il tempo che dura quest’ufficio: promuovere, elevare, innalzare al cardinalato.
cardinale1
cardinale1 agg. [dal lat. cardinalis, der. di cardo -dĭnis «cardine»]. – 1. Che fa da cardine, principale: una verità c.; le idee c. di una teoria; i principî c. di un sistema; fissare i punti c. di una questione; in partic., le...