Frechet, filtro di
Fréchet, filtro di o filtro cofinito, relativamente a un insieme infinito S, è un → filtro F che contiene tutti i sottoinsiemi di S i cui complementari rispetto a S hanno cardinalità [...] finita ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] α come tipo d’ordine. La trasformazione card così definita tra la classe dei numeri ordinali e quella dei numeri cardinali risulta essere suriettiva, ma non iniettiva: per esempio, i due ordinali transfiniti ω = {0, 1, 2, ..., n, ...} e ω + 1 ...
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Cantor, teorema di
Cantor, teorema di in teoria degli insiemi, stabilisce che in un qualsiasi insieme X l’insieme dei suoi sottoinsiemi (detto anche insieme delle parti di X), indicato con ℘(X), ha cardinalità [...] maggiore di X: |℘(X)| > |X|. Cantor dimostrò il teorema nel modo seguente: si supponga che le cose non stiano così e che quindi esista una corrispondenza biunivoca tra un certo insieme X e ℘(X). Se ...
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ordine
ordine termine usato con numerosi e diversi significati; in primo luogo come sinonimo di → ordinamento e in questo senso tipo d’ordine è sinonimo di → numero ordinale. Inoltre:
• ordine di un [...] gruppo è la → cardinalità del suo insieme sostegno; ordine di un elemento g di un gruppo G è il minimo intero positivo n, se esiste, per cui vale gn = e, essendo e l’elemento neutro di G; se tale intero non esiste allora si dice che g ha ordine ...
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discretezza
discretézza [Der. di discreto] [ALG] Caratteristica di una struttura spaziale (o temporale) discreta, cioè tale che in essa il principio delle relazioni metriche è implicito nel concetto [...] stesso dello spazio (o del tempo) ed è espresso dalla cardinalità numerica degli elementi (in contrapp. al caso di una struttura continua, in cui, a causa dell'equicardinalità di tutti gli intervalli del continuo reale non sussiste alcun attributo ...
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ricerca dicotomica
ricerca dicotomica o ricerca binaria, particolare algoritmo di ricerca di un elemento all’interno di un insieme ordinato e discreto di dati, strutturato come → lista o → pila o → array. [...] L’algoritmo di ricerca dicotomica consiste nel suddividere l’insieme in due sottoinsiemi di uguale cardinalità o di cardinalità che al più differisce di 1 ed effettuare quindi un controllo in base al criterio d’ordine stabilito e al valore dell’ ...
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equipotenza
equipotenza particolare relazione di → equivalenza tra insiemi: due insiemi si dicono equipotenti se esiste una biiezione tra di essi, cioè se i loro elementi si trovano in corrispondenza [...] |A| ≡ |B|. La nozione di equipotenza permette di definire formalmente il concetto di → cardinalità di un insieme, intuitivo nel caso di insiemi finiti: la cardinalità di un insieme è la sua classe di equipotenza. Sono equipotenti, per esempio, l ...
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Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] dell'indipendenza degli assiomi della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana del continuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ...
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parte
parte termine che, in teoria degli insiemi, è sinonimo di sottoinsieme; in particolare l’insieme delle parti di un insieme A è l’insieme ℘(A) i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di [...] A, compresi l’insieme vuoto e A stesso, e ha cardinalità 2|A|. ...
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numero trascendente
numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] esempi di numeri trascendenti sono il numero di Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeri di → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità del continuo. ...
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cardinalato
s. m. [der. di cardinale2]. – Dignità e ufficio di cardinale, e anche il tempo che dura quest’ufficio: promuovere, elevare, innalzare al cardinalato.
cardinale1
cardinale1 agg. [dal lat. cardinalis, der. di cardo -dĭnis «cardine»]. – 1. Che fa da cardine, principale: una verità c.; le idee c. di una teoria; i principî c. di un sistema; fissare i punti c. di una questione; in partic., le...