calcolabilita
calcolabilità in logica, termine che indica la possibilità di descrivere in modo sequenziale, deterministico e finito, una procedura di calcolo che consenta di pervenire a un dato risultato. [...] ben definito o non avere termine per gli altri numeri.
L’insieme delle funzioni calcolabili è un insieme numerabile. Tuttavia l’insieme delle funzioni aritmetiche ha una cardinalità maggiore del numerabile: da ciò si deduce che esistono funzioni ...
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continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] tra quella dell’insieme N dei numeri naturali (detta cardinalità del numerabile) e quella dell’insieme R dei numeri reali (detta cardinalità del continuo); non esistono cioè “livelli” di infinito intermedi tra il numerabile e il continuo. La conferma ...
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funzione caratteristica
funzione caratteristica per un sottoinsieme S di un insieme X, (S ⊆ X), è la funzione ƒS: X → {0, 1} tale che, per ogni x ∈ X, il suo valore è 1 se x appartiene a S, è 0 altrimenti:
Tale [...] 2|X|, risulta che l’insieme delle funzioni di dominio e codominio N ha cardinalità 2N e quindi superiore al numerabile. Ciò implica che non tutte le funzioni aritmetiche sono funzioni calcolabili. Un insieme la cui funzione caratteristica è ...
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Cohen
Cohen Paul (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford, California, 2007) matematico statunitense. Dopo aver insegnato presso l’università di Rochester (New York, 1957-58), il Massachusetts Institute [...] la sua fama è legata alla dimostrazione dell’indipendenza dell’ipotesi cantoriana del continuo («non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo») dagli altri assiomi della teoria degli insiemi. A questo scopo ha ...
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Lowenheim-Skolem, teorema di
Löwenheim-Skolem, teorema di riportato anche come teorema di Skolem (dal nome, oltre che di L.L. Löwenheim, anche del logico e matematico norvegese T.A. Skolem) afferma che [...] insiemi, in cui si dimostra l’esistenza di insiemi infiniti di cardinalità maggiore di quella numerabile, il teorema sembra comportare, paradossalmente, l’esistenza di un modello numerabile per una teoria che asserisce l’esistenza di un insieme più ...
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funzione d'insieme
funzione d’insieme funzione avente per dominio un’algebra d’insiemi e per codominio un insieme di valori, spesso l’insieme di numeri reali o comunque un insieme di punti in uno spazio [...] funzioni d’insieme sono la funzione che assegna a un insieme la sua cardinalità, la funzione che assegna la probabilità a ogni evento, la misura di → Lebesgue che assegna un numero reale non negativo a ogni insieme di reali. Un’importante classe di ...
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unione
unione operazione tra sottoinsiemi di un insieme assegnato X che a ogni coppia A e B di sottoinsiemi di X associa il sottoinsieme C di X costituito dagli elementi che appartengono ad A oppure [...] multipli di 3 è costituito dai numeri multipli dell’uno o dell’altro: {2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, ... }. Si ha A ∪ A = A e A ∪ ∅ = A. Inoltre, se S è un sottoinsieme di A, A ∪ S = A. Se A e B hanno cardinalità finita, allora
avendo indicato con |...| la ...
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Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] è una relazione di equivalenza e si può quindi considerare l’insieme quoziente rispetto a essa. Tale insieme, formato da tutti i rappresentanti scelti in ognuna delle classi e che è di cardinalità infinita non numerabile, è l’insieme V di Vitali. ...
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aleph
aleph prima lettera dell’alfabeto ebraico, a cui è associato il simbolo ℵ. Questo simbolo è usato in matematica per classificare la → cardinalità degli insiemi infiniti. In particolare, con il [...] con il simbolo ℵ1 (aleph uno, se si accetta l’ipotesi del → continuo) si indica la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali (detta anche cardinalità del continuo). Più in generale, si indica con ℵi (aleph i) l’i-esimo termine della successione ...
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insieme, potenza di un
insieme, potenza di un sinonimo di → cardinalità. Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (o che sono equipotenti) se esiste una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. [...] La potenza di un insieme finito è il numero dei suoi elementi; la potenza del numerabile è la potenza dell’insieme N dei numeri naturali (denotata con ℵ0, aleph zero); la potenza del continuo è la potenza dell’insieme R dei numeri reali. ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...