La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e le proprietà fondamentali dell'analisi combinatoria. Seguono considerazioni precise sugli insiemi infiniti, gli insiemi numerabili e calcoli con cardinali infiniti; infine si studiano i limiti proiettivi e induttivi.
Il quarto capitolo presenta la ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che siano in corrispondenza biunivoca, definisce la nozione di cardinalità di un insieme; si può concepire, quindi, un numero naturale come una cardinalità, e si parla allora di numerocardinale.
Da tutto ciò vediamo che questo concetto basilare di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] puntuale, ma il viceversa è falso se l'insieme X ha cardinalità infinita. Lo spazio di Banach ℬ(X) è separabile se e e se per ogni x∈X esistono un intorno V di x in X e un numero M>0 tali che per tutte le funzioni f ∈H risulti ∥Df(y)∥≤M per ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] compongono e infine assegnare loro una numerazione progressiva: poichè si può banalmente dimostrare che i programmi ben formati sono infiniti, la classe dei programmi, e quindi degli algoritmi, ha la cardinalità degli interi.
Un argomento simile al ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La statistica metodologica
Domenico Costantini
La statistica metodologica
La statistica metodologica è la disciplina che, sulla scorta della [...] ,2,…,d) attributo, ci si chiede se le frequenze relative di tutte le possibili osservazioni, la cui cardinalità supponiamo numerabile, e di cui quelle compiute sono un sottoinsieme proprio, sono distribuite secondo la distribuzione di probabilità {p1 ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] fondamentali della logica e della matematica: il concetto di classe o di insieme nell’antinomia di Russell; i concetti di numerocardinale e ordinale nelle antinomie di Cantor e Burali-Forti; i concetti di verità e falsità in quello di Jourdain e in ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] degli originali titoli di Hilbert.
Primo problema: problema di Cantor sul numerocardinale del continuo
Tra la cardinalità del numerabile e quella del continuo esistono cardinalità intermedie? G. Cantor aveva congetturato che non ve ne fossero ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] ambedue densi nell’insieme dei numeri reali, i numeri trascendenti sono “molti di più” dei numeri algebrici: l’insieme dei numeri algebrici possiede infatti la cardinalità del numerabile (vale a dire quella dei numeri naturali) e perciò l’insieme ...
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infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] accettato con la nascita della teoria degli insiemi, dovuta a G. Cantor, e in particolare con la sua teoria dei numericardinali. In teoria degli insiemi, secondo la definizione data da R. Dedekind, è detto infinito un insieme che può essere posto ...
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funzione calcolabile
funzione calcolabile funzione per la quale esiste una procedura di calcolo (→ algoritmo) che permette di determinarne, in un numero finito di passi, il valore in corrispondenza di [...] sono calcolabili. Inoltre, mentre le funzioni calcolabili costituiscono una infinità numerabile, l’insieme delle funzioni aritmetiche non calcolabili ha cardinalità superiore al numerabile (→ funzione caratteristica). Si può quindi affermare che gli ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...