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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo David E. Rowe I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo Problemi matematici [...] contenenti la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesi del continuo di Cantor afferma che la cardinalità del continuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numero cardinale non numerabile, e in molte occasioni egli credette di averla ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

Cantor, polvere di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Cantor, polvere di Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] , ha misura nulla. Si può anche dimostrare che, nonostante questa particolare proprietà metrica, la polvere di Cantor ha la cardinalità del continuo. Inoltre, poiché il suo complementare è l’unione di un insieme di aperti ed è, quindi, aperto, la ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL CONTINUO – GEOMETRIA DEI FRATTALI – INTERVALLO CHIUSO – INSIEME COMPATTO – INSIEME CHIUSO

aleph

Enciclopedia della Matematica (2013)

aleph aleph prima lettera dell’alfabeto ebraico, a cui è associato il simbolo ℵ. Questo simbolo è usato in matematica per classificare la → cardinalità degli insiemi infiniti. In particolare, con il [...] numerabile), mentre con il simbolo ℵ1 (aleph uno, se si accetta l’ipotesi del → continuo) si indica la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali (detta anche cardinalità del continuo). Più in generale, si indica con ℵi (aleph i) l’i-esimo termine ... Leggi Tutto
TAGS: NUMERI NATURALI – NUMERI ALEPH – NUMERI REALI – CARDINALITÀ – ALEPH ZERO
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numero trascendente

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero trascendente numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] esempi di numeri trascendenti sono il numero di Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeri di → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità del continuo. ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – NUMERI DI → LIOUVILLE – NUMERI TRASCENDENTI – EQUAZIONE ALGEBRICA
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numerabile

Enciclopedia della Matematica (2013)

numerabile numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) del continuo (→ cardinalità). Assiomi di numerabilità Postulati che definiscono particolari proprietà di uno spazio topologico ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – SPAZIO TOPOLOGICO

cardinalita

Enciclopedia della Matematica (2013)

cardinalita cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] di N. Per tutta la prima metà del secolo xx ci si è chiesti se esistessero cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo, cioè, equivalentemente, se valesse l’uguaglianza (ipotesi del continuo o congettura di Cantor) e, più ... Leggi Tutto
TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI DI → ZERMELO-FRAENKEL – PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR – NUMERI CARDINALI TRANSFINITI – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CARDINALITÀ DEL NUMERABILE
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continuo, potenza del

Enciclopedia della Matematica (2013)

continuo, potenza del continuo, potenza del → cardinalità; → continuo, ipotesi del. ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ; → CONTINUO

Cohen, Paul

Enciclopedia on line

Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana del continuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ideato dallo stesso Cohen. Altre ... Leggi Tutto
CATEGORIA: BIOGRAFIE
TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI – NEW JERSEY – MATEMATICA
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LOGICA MATEMATICA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

LOGICA MATEMATICA Aldo Marruccelli Alberto Pasquinelli (XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999). Princìpi di logica matematica. È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] degli elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e α′ danno origine . 470-682; P. J. Cohen, La teoria degli insiemi e l'ipotesi del continuo (trad. it. a cura di G. Lolli), Milano 1973; M. L. ... Leggi Tutto
TAGS: TEORIA DELLA DIMOSTRAZIONE – TEORIA DELLE CATEGORIE – TEORIA DEGLI INSIEMI – SISTEMA ASSIOMATICO – TEORIA DEI MODELLI
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Finito

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Finito Antonio Machì (XV, p. 399) Matematica del finito Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] in parte tralasciati dalla matematica dell'infinito e del continuo, come quelli della decidibilità e della costruibilità l'ipotesi che una delle due partizioni abbia le classi di cardinalità due; si ha così un ipergrafo, e introducendo un ordine ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – INSIEME PARZIALMENTE ORDINATO – FONDAMENTI DELLA MATEMATICA – TEOREMA DEI QUATTRO COLORI – CARATTERISTICA DI EULERO
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Vocabolario
contìnuo³
continuo3 contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
famìglia
famìglia s. f. [lat. famĭlia, che (come famŭlus «servitore, domestico», da cui deriva) è voce italica, forse prestito osco, e indicò dapprima l’insieme degli schiavi e dei servi viventi sotto uno stesso tetto, e successivamente la famiglia nel...
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