La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] insiemi infiniti, gli insiemi numerabili e calcoli con cardinali infiniti; infine si studiano detta trascurabile per μ se μ*(f)=0; si spiega il linguaggio di Lebesgue del 'quasi ovunque'. La parte A è detta trascurabile se μ*(A)=0.
Si considerano ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] cardinalità di un insieme; si può concepire, quindi, un numero naturale come una cardinalità, e si parla allora di numerocardinale (centinaia) e via dicendo. La scrittura finale delnumero esprime questi raggruppamenti mediante i resti e la loro ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] convergenza puntuale, ma il viceversa è falso se l'insieme X ha cardinalità infinita. Lo spazio di Banach ℬ(X) è separabile se e solo sono stati possibili al di là del lavoro di Poincaré.
Un gran numero di sistemi dinamici che hanno origine ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] fornire tutte le risposte in tempo finito mentre per i secondi la MT non esiste del tutto. Se le stringhe d'ingresso a una MT si interpretano come codifica di numeri naturali, la risoluzione di P corrisponde al calcolo di una funzione da ℕ su {0,1 ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] numerocardinale.
È riconducibile a questa classe di paradossi anche l’antinomia di Löwenheim-Skolem (1923), nota come paradosso di Löwenheim-Skolem (→ Löwenheim-Skolem, teorema di), che concerne l’estensione alla teoria degli insiemi del teorema ...
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funzione calcolabile
funzione calcolabile funzione per la quale esiste una procedura di calcolo (→ algoritmo) che permette di determinarne, in un numero finito di passi, il valore in corrispondenza di [...] In generale, una funzione a una variabile associa a ogni valore del suo insieme di definizione uno e un solo valore di un insieme infinità numerabile, l’insieme delle funzioni aritmetiche non calcolabili ha cardinalità superiore al numerabile (→ ...
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numerocardinalenumerocardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] ).
Il teorema di Cantor (→ Cantor, teorema di) afferma che per ogni numerocardinale ne esiste uno maggiore: qualunque sia A, il numerocardinale dell’insieme A è minore delnumerocardinale dell’insieme delle parti di A, indicato con ℘ (A), ed è ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] e il futuro del processo sono tra ;loro indipendenti per ogni presente noto e fissato. Più precisamente, sia X(t) (t∈T, con k)=pιj. La matrice ( pιj) (con un numero di righe e colonne pari alla cardinalità dell’insieme E degli stati) è detta matrice ...
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MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] di definibilità di Beth: "sia S un insieme di simbolì non logici del linguaggio L di una teoria T e sia t un simbolo non logico di e teoria dei modelli. - Sia אm un generico numerocardinale infinito. Un linguaggio L di una teoria elementare T dicesi ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1981-1990
1981-1990
1981
Il sistema operativo MS-DOS. Tale sistema, realizzato dalla Microsoft e destinato a dominare nel suo settore, è utilizzato per la prima [...] il problema di stabilire quanti possano essere i modelli di data cardinalità di una data teoria completa numerabile. L'idea principale è di compiere una vasta generalizzazione del concetto di dimensione che si incontra nella teoria degli spazi ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...