Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] che sia categorica in qualche potenza o è categorica in tutti i cardinali, o è categorica solo in tutti i cardinali più che numerabili, o è categorica nella sola cardinalitànumerabile.
Mentre sin dal 1959 esiste un risultato dovuto a Czeslaw Ryll ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] Ciononostante, Georg Cantor ha dimostrato nel 1872 che essi formano un insieme con cardinalitànumerabile, un risultato che implica l’esistenza di numeri trascendenti (cioè che non sono radici di alcun polinomio a coefficienti interi).
→ Matematica ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] le operazioni e relazioni di cui sopra, contiene un sottoinsieme isomorfo a Q e che la sua cardinalità è maggiore di quella di N; R è cioè «più che numerabile». La costruzione dei n. complessi a partire dai n. reali si può effettuare, invece, senza ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] e le proprietà fondamentali dell'analisi combinatoria. Seguono considerazioni precise sugli insiemi infiniti, gli insiemi numerabili e calcoli con cardinali infiniti; infine si studiano i limiti proiettivi e induttivi.
Il quarto capitolo presenta la ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che siano in corrispondenza biunivoca, definisce la nozione di cardinalità di un insieme; si può concepire, quindi, un numero naturale come una cardinalità, e si parla allora di numerocardinale.
Da tutto ciò vediamo che questo concetto basilare di ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] ) se A e B sono due i. qualsiasi, si dirà che A e B hanno la stessa potenza (o cardinalità, o anche lo stesso numerocardinale) se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca fra gli elementi dei due i., cioè se è possibile formulare una legge ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] radiazione (acustica, elettromagnetica e in partic. luminosa, radio, ecc.). ◆ [ALG] P. di un insieme: il numerocardinale degli elementi dell'insieme (→ cardinalità), indicato con il simb. ℬ ("P gotica"); due insiemi hanno la stessa p., e si dicono ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...