Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana del continuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella delnumerabile e quella del continuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ideato dallo stesso Cohen. Altre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] ℵ0. Il numero 2ℵ0 non è soltanto la cardinalità di
ma è anche la cardinalità dell'insieme di tutti i numeri reali (per la loro corrispondenza con i sottoinsiemi dedekindiani dei numeri razionali); così 2ℵ0 è anche detto cardinalitàdel continuo. Un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La statistica metodologica
Domenico Costantini
La statistica metodologica
La statistica metodologica è la disciplina che, sulla scorta della [...] di tutte le possibili osservazioni, la cui cardinalità supponiamo numerabile, e di cui quelle compiute sono un principio probabilistico su cui si basano le stime è quello delle probabilità composte o regola del prodotto:
[6] P(I⋀I'∣S⋀D)=P(I∣S⋀D)P(I ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numerocardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] è la potenza dell’insieme N (costituito da tutti i numeri naturali): si dice potenza delnumerabile e si indica con il simbolo ℵ0 (Alef zero). Tra i numericardinali è possibile stabilire una relazione di ordinamento totale che si fonda sul seguente ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] sono l’Est e l’Ovest; così i quattro punti cardinali si succedono, secondo il verso orario, nell’ordine: N numeri c. infiniti si può stabilire una relazione di maggiore e minore, il più piccolo numero c. transfinito è la potenza delnumerabile (numero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] problemi con "il problema di Cantor delnumerocardinaledel continuo: ogni sistema di infiniti numeri reali [...] è o equivalente all'insieme dei numeri interi o equivalente all'insieme di tutti i numeri reali, e perciò al continuo [...]; rispetto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesi del continuo di Cantor afferma che la cardinalitàdel continuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numerocardinale non numerabile, e in molte occasioni egli credette di averla effettivamente ...
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potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] ("due alla aleph zero"). ◆ [MCS] P. delnumerabile: la p. dell'insieme dei numeri naturali, indicata tradizionalmente con il simb. א₀ ("aleph P. di un insieme: il numerocardinale degli elementi dell'insieme (→ cardinalità), indicato con il simb. ℬ ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] a Q e che la sua cardinalità è maggiore di quella di N; R è cioè «più che numerabile». La costruzione dei n. nella quale però sia n sia 2n−1 debbono essere n. primi. I n. primi del tipo 2n−1 si chiamano n. primi di Mersenne e non si sa se essi, e ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e di tali reinterpretazioni ha valore F. Il valore associato da Iα a una fbf del tipo ∃ xH sarà V se e solo se per H almeno una reinterpretazione ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...