ergodicità
Luca Tomassini
Il concetto di ergodicità è stato introdotto da Ludwig Boltzmann nel 1887 nell’ambito dei suoi studi sui fondamenti microscopici della meccanica statistica (e della termodinamica) [...] ergodica è soddisfatta a uno nel quale non lo è più è detto rottura della ergodicità.
→ Caosdeterministico; Frattali; Irreversibilità; Sistemi dinamici. Origini e sviluppi; Simulazioni dei processi fisici mediante calcolatore; Vetri: fenomeni di ...
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entropia di Kolmogorov-Sinai
Angelo Vulpiani
Consideriamo una sequenza xτ1,xτ2,xτ3,..., con xτϚ=x(jτ), ottenuta campionando una traiettoria generata da una condizione iniziale xτ0=x(0) e si introduca [...] 1. L’entropia di Kolmogorov-Sinai è strettamente connessa con gli esponenti di Lyapunov λι. È stato dimostrato da Yakov B. Pesin che hΚΣ è la somma degli esponenti di Lyapunov positivi
→ Caosdeterministico; Sistemi dinamici. Origini e sviluppi ...
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esponenti di Lyapunov
Angelo Vulpiani
Concetto chiave nella generalizzazione dell’analisi di stabilità dei punti fissi e delle orbite periodiche di un sistema dinamico. Gli esponenti di Lyapunov permettono [...] da x(0) e coincidono con gli esponenti di Lyapunov λ1, ..., λΝ. Gli esponenti di Lyapunov, oltre a caratterizzare un sistema dinamico da un punto di vista qualitativo, sono connessi con l’entropia di Kolmogorov-Sinai.
→ Caosdeterministico ...
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numero di Reynolds
Angelo Vulpiani
L’evoluzione di un fluido incompressibile (cioè tale che ∇∙v(x, t)=0) è descritta dalle equazioni di Navier-Stokes
dove v(x,t) è il campo di velocità nel punto x [...] /χν dove ΔT è la differenza di temperatura tra i due piani, ϱ0 è la densità media del fluido, g è l’accelerazione di gravità, α il coefficiente di dilatazione termica e χ il coefficiente di diffusione termica.
→ Caosdeterministico; Turbolenza ...
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sistema mescolante
Angelo Vulpiani
La proprietà di ergodicità può essere verificata anche in sistemi molto regolari (come la rotazione sul toro). Nell’ambito della meccanica statistica è naturale aspettarsi [...] iniziale verso la misura invariante. Il tempo caratteristico di rilassamento τc è dato dal comportamento asintotico delle funzioni di correlazione temporali
dove le medie sono da intendere rispetto alla misura invariante.
→ Caosdeterministico ...
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toro
Fabio Sterpone
Superficie geometrica simile a una ciambella o a un salvagente. Questa superficie si ottiene facendo ruotare una circonferenza, che si definisce generatrice, intorno a un asse complanare [...] equazioni parametriche:
dove p e t sono due parametri che prendonovalore nell’intervallo 0 e 2π. I valori r e R, entrambi maggiori di 0, indicano, rispettivamente, il raggio del tubo e la distanza dal centro della ciambella.
→ Caosdeterministico ...
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Meteorologiche, previsioni
AAndrea Buzzi
di Andrea Buzzi
Meteorologiche, previsioni
sommario: 1. Cenni storici. 2. I modelli numerici di previsione e l'avvento del calcolatore elettronico. 3. L'assimilazione [...] più rigorosi, ciò equivale a dire che la circolazione atmosferica non è periodica ma caotica, nel senso del caosdeterministico descritto sopra. Si può legittimamente ritenere che l'atmosfera sia anche soggetta a effetti di forzature esterne con ...
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Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] dei sistemi dinamici caotici, così chiamati proprio perché hanno orbite dal comportamento apparentemente caotico. Si tratta di un caosdeterministico e non di un’evoluzione casuale del sistema. Se si possedesse un’informazione completa sul punto di ...
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Previsione
Italo Scardovi
di Italo Scardovi
Previsione
La previsione nella scienza
Da sempre l'uomo s'interroga sul futuro. Da sempre cerca nei dati del mondo i segni di ciò che l'aspetta. Tra intuizioni [...] 'divergente', per il suo dipendere dalle condizioni iniziali (è il modello dei sistemi dinamici non lineari, del caosdeterministico), o da un'accidentalità combinatoria immanente (è il modello dell'evoluzione biologica). Ed è sempre possibile l ...
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economia e matematica
economia e matematica Metodi matematici di varia complessità sono stati applicati all’analisi di problemi economici sin dagli albori dell’economia moderna. Ma se non sono certo [...] di mercati caratterizzati da particolare turbolenza, come per esempio i mercati mobiliari e valutari. La scoperta del caosdeterministico ha invece riacceso l’interesse per i modelli endogeni del ciclo economico mostrando come la sola ipotesi di ...
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càos (ant. cao; pop. càosse e ant. caòsse) s. m. [dal lat. chaos, gr. χάος (che contiene la stessa base χα- dei verbi χαίνω, χάσκω «essere aperto, spalancato»; cfr. χάσμα «voragine»)]. – 1. Nelle antiche cosmologie greche, il complesso degli...
attrattore
attrattóre s. m. [der. di attrarre]. – 1. In fisica, il luogo dei punti dello spazio delle fasi a cui tende nel tempo la traiettoria di un sistema complesso (v. sistema, n. 1 b), quali che siano le condizioni iniziali (si dice,...