La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] 'analogo della prima classe di Chern, cioè dell'integrale della curvatura del fibrato vettoriale, si ottiene un intero. In effetti, i due campivettoriali commutabili che generano lo spazio tangente per un 2-toro ordinario (commutativo) corrispondono ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] , verso la fine del XIX sec., da Josiah W. Gibbs e Oliver Heaviside come proposizioni riguardanti campi di vettori. Tale approccio 'vettoriale' al calcolo è stato ampiamente adottato da fisici e ingegneri, in particolar modo nel mondo anglosassone ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Banach
a) Operatori lineari limitati
Sia (come nel cap. 2, § a) E uno spazio vettoriale su K = R o K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è lineari D(A) → E, non continue e i cui campi di definizione D(A) sono compatti in norma in E, vale ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] indipendenza di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: è una potenza di un primo, si costruisce facilmente a partire dal campo finito di ordine n).
Jacques Hadamard aveva dimostrato che una matrice n× ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] ket ∣b〉 viene formalizzata matematicamente utilizzando uno spazio vettoriale V (uno spazio di Hilbert, che può anche di Lie corrispondente a tale algebra è detto gruppo di gauge del campo. Nell'integrale si considera come azione S(M, A) l'integrale ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] interessanti e molto significativi di processi di Markov in altri campi della scienza; il più importante fra questi è la t2.
L'estensione delle definizioni precedenti a processi di Markov ‛vettoriali' è immediata; in questo caso si indicherà con xi l' ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] dell'anello OF è il principale oggetto di studio nel campo della teoria algebrica dei numeri.
Il concetto di ideale
La rappresentano mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spazio vettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatori lineari Tn, ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] Intorno al 1990, nell'ambito della teoria conforme dei campi e della teoria delle stringhe, si è scoperto di prima classe di Chern del fibrato F.
Caso notevole di fibrato vettoriale olomorfo è quello del fibrato tangente olomorfo TV. Se z1,…,zs sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] è superata nel libro edito nel 1981.
Il primo capitolo inizia illustrando l'idea generale di spazio vettoriale topologico su un campo valutato. La completezza conduce agli spazi di Banach. Si studiano i sottospazi, le parti equilibrate, le parti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] −0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spazio vettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn coscienza che, con i suoi studi, stava aprendo un nuovo campo della scienza, non vi è dubbio che Vito Volterra ( ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...