Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] di studio nel campo della teoria algebrica dei numeri.
Il concetto di ideale
La connessione tra corpi di non ramificato. Allora è possibile costruire un elemento [(F/ℚ)/p] del gruppo diGaloisdi F su ℚ con la seguente proprietà: se pOF=P1…Pg e f1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] sviluppa la teoria delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei campi e la teoria diGalois. Il capitolo termina con lo studio delle radici dell'unità, dei campi finiti e delle estensioni cicliche.
Il sesto capitolo inizia ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] sono le espressioni polinomiali in α a coefficienti razionali. Il campo ℚ(α) è chiamato estensione algebrica finita di ℚ; questa estensione si dice diGalois se ℚ(α) contiene tutte le radici complesse di p(x)=0. In questo caso, si definisce il gruppo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] sviluppo della teoria dei gruppi della fine dell'Ottocento, motivato dalla teoria diGalois, erano emerse alcune classi infinite di gruppi semplici (i gruppi alterni e i gruppi di matrici su campi finiti) e alcuni gruppi semplici isolati (i gruppi ...
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Campidi numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] le precedenti definizioni di estensione diGalois e di gruppo diGalois (formulate nel caso K = ℚ). La teoria dei corpi di classe per il campo K classifica tutte le estensioni diGaloisdi K aventi gruppo diGalois commutativo, dette estensioni ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] f una rappresentazione galoisiana ϱ[∼∏:Gℚ→GL2( _ℚ∏), dove Gℚ è il gruppo diGalois Gal (_ℚ/ℚ) della chiusura algebrica _ℚ del campo razionale ℚ, _ℚ∏ è la chiusura algebrica del campo ℚ∏ dei numeri p-adici, GL2(_ℚ∏) è il gruppo delle matrici 2×2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] importanti contesti: l'evoluzione della teoria diGalois e la teoria dei campidi numeri algebrici.
Le lezioni di Dedekind
La pubblicazione dei lavori di Évariste Galois (1811-1832) nel 1846, a cura di Joseph Liouville, aprì nuove prospettive per ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] può definire ℚ_ come l’unione di tutti i campidi numeri. Il gruppo diGalois Gℚ=Gal(ℚ_ /ℚ) dell’estensione ℚ_ di ℚ, detto gruppo diGalois assoluto di ℚ, è il gruppo degli automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] essere unico) di A, indicato indicando due di esse con un dominio di integrità. Chiaramente di integrità. Consideriamo, per es., l’anello didi frazione sia possibile estendere un dominio di integrità commutativo a un campo a meno di isomorfismi) un ...
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