La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] . Nel 1923 Artin introdusse, per un'estensione normale K/k dicampidi numeri, le cosiddette funzioni L di Artin L(s,χρ,K/k), dove ϱ è una rappresentazione del gruppo G diGaloisdi K/k e il carattere cr è la traccia della matrice che corrisponde ...
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matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] un nuovo campodi indagine, quello dei fenomeni casuali, attraverso la precisazione del concetto di → probabilità a opera di Fermat lavoro diGalois, che stabilisce un legame tra la risolubilità di una equazione algebrica e particolari gruppi di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] sviluppo della teoria dei gruppi della fine dell'Ottocento, motivato dalla teoria diGalois, erano emerse alcune classi infinite di gruppi semplici (i gruppi alterni e i gruppi di matrici su campi finiti) e alcuni gruppi semplici isolati (i gruppi ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] , se ogni gruppo finito sia il gruppo diGaloisdi un'estensione dei razionali. Seguendo una strategia di Hilbert, si ha una risposta positiva a tale quesito se si trova un'azione di G su un campodi funzioni razionali a coefficienti razionali e tale ...
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CIPOLLA, Michele
Francesco Saverio Rossi
Nato a Palenno il 28 ott. 1880 da Luigi e da Rosaria Moncada, dopo aver seguito con onore, gli studi medi superiori nel liceo della sua città, iniziò quelli [...] ad altri in quel campodi studi (cfr. Sui principii del calcolo aritmetico-integrale, in Atti d. Acc. Gioenia di Catania, s. 5, con le voci "Aritmetica superiore", "Zero", nonché le belle biografie di E. Galois, C. F. Gauss, L. Kronecker, E. E. Kummer ...
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La nascita delle strutture
Angelo Guerraggio
La nascita delle strutture
Per «struttura» s’intende l’impalcatura relazionale su cui si basa ogni discorso matematico, ossia lo scheletro costituito dalle [...] estende al più piccolo campo Q(a1, a2, …, an) che lo contiene assieme alle sue radici a1, a2, …, an, comprese quelle che non appartengono a Q. A questa estensione associa il gruppo – in suo onore poi chiamato gruppo diGalois – di tutte le possibili ...
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algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] sistematica delle equazioni. Pur non abbandonando tale originario campodi problemi relativo alla risoluzione delle equazioni, nel corso di E. Galois, avvenuta nel 1846 a opera di J. Liouville. Nei lavori diGalois (→ Galois, teoria di) un gruppo di ...
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Campidi numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] le precedenti definizioni di estensione diGalois e di gruppo diGalois (formulate nel caso K = ℚ). La teoria dei corpi di classe per il campo K classifica tutte le estensioni diGaloisdi K aventi gruppo diGalois commutativo, dette estensioni ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] f una rappresentazione galoisiana ϱ[∼∏:Gℚ→GL2( _ℚ∏), dove Gℚ è il gruppo diGalois Gal (_ℚ/ℚ) della chiusura algebrica _ℚ del campo razionale ℚ, _ℚ∏ è la chiusura algebrica del campo ℚ∏ dei numeri p-adici, GL2(_ℚ∏) è il gruppo delle matrici 2×2 ...
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risolvente
risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] trovare le radici dell’equazione ƒ(x) = 0. Sintetizzando il metodo diGalois, ci si può riferire a una equazione a coefficienti in un campo K (che per semplicità si può supporre sia Q) e si indicano con x1, x2, ..., xn le sue radici che si suppongono ...
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