Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite dicampi e funzioni [...] le espressioni polinomiali in α a coefficienti razionali. Il campo Q.(α) è chiamato 'estensione algebrica finita' di Q; questa estensione si dice 'diGalois' se Q.(α) contiene tutte le radici complesse di p(x) = 0. In questo caso, si definisce il ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] avanti nel campo delle leggi di decomposizione in ideali primi e della reciprocità per estensioni di corpi con gruppi diGalois non commutativi. Sia K un corpo di numeri algebrici e sia ζK(ϑ) la funzione zeta di un corpo estensione diGalois K(ϑ ...
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Fisica matematica
EEugene P. Wigner
di Eugene P. Wigner
Fisica matematica
sommario: 1. Introduzione. 2. Il ruolo della matematica nella fisica. a) Uno schema dei concetti fondamentali della fisica. [...] per confutare leggi della natura proposte o supposte. Il campodi validità delle leggi è stato determinato in questo modo, ed francese É. Galois (nel 1832) per quelli che egli chiamava gli elementi di un gruppo. Le operazioni di simmetria, quindi, ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] oggetto di studio nel campo della ‛teoria algebrica dei numeri'.
Se α=1, allora il corrispondente corpo di numeri Allora è possibile costruire un elemento [(F/???OUT-Q???/p] del gruppo diGaloisdi F su ???OUT-Q??? con la seguente proprietà: se pℴF= ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria diGalois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria diGalois [...] fu l'elaborazione di una teoria diGalois delle equazioni campodi tutti i numeri algebrici).
L'argomento di maggiore interesse del libro di König è la prima generalizzazione, al caso di n equazioni algebriche in n variabili, di un teorema di ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ). Egli era inoltre portato a congetturare l'esistenza, per ogni campodi numeri K, di un ampliamento H soddisfacente molte importanti proprietà: H doveva essere un corpo diGalois, ossia generato su K da un elemento algebrico. Doveva contenere ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] iperfinito II1 come prodotto crociato del campo Kq delle funzioni ellittiche per un sottogruppo del suo gruppo diGalois, in perfetta analogia con la teoria di Brauer. La comparsa del fattore di tipo III1 con semplici costruzioni adeliche offre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di crescente specializzazione e divisione dei campidi ricerca. Le antiche teorie si erano arricchite di nuovi der Waerden.
Fin dall'epoca delle sue lezioni sulla teoria diGalois, Dedekind ha maturato la convinzione che lo studio delle proprietà ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] di studio nel campo della teoria algebrica dei numeri.
Il concetto di ideale
La connessione tra corpi di non ramificato. Allora è possibile costruire un elemento [(F/ℚ)/p] del gruppo diGaloisdi F su ℚ con la seguente proprietà: se pOF=P1…Pg e f1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] sviluppa la teoria delle estensioni e si espone il teorema di Dedekind, la derivazione nei campi e la teoria diGalois. Il capitolo termina con lo studio delle radici dell'unità, dei campi finiti e delle estensioni cicliche.
Il sesto capitolo inizia ...
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