funzione logaritmica
funzione logaritmica funzione inversa della → funzione esponenziale di base a; è indicata genericamente con logax, e associa a ogni numero positivo x il suo logaritmo in base a. [...] testi invece logx o Logx indica il logaritmo decimale di x, cioè il logaritmo in base 10 di x).
Nel campocomplesso, la funzione logaritmica è una funzione polidroma: infatti, data la periodicità della funzione esponenziale in C, l’equazione ew = z ...
Leggi Tutto
serie, criteri di convergenza per una
serie, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] negativi);
• criteri per serie con termini di segno alterno;
• criteri per serie con termini di segno qualsiasi (o nel campocomplesso, per esempio il criterio di → Abel);
• criteri per serie di struttura particolare (per esempio, serie di potenze o ...
Leggi Tutto
e (numero di Nepero)
e (numero di Nepero) simbolo del numero irrazionale trascendente base dei logaritmi naturali. Prende il nome dal matematico J. Napier (latinizzato in Nepero) vissuto tra xvi e xvii [...] assumono una scrittura più snella la funzione primitiva di 1/x, gli sviluppi di Maclaurin di ex e di ln(1 + x) (→ Maclaurin, serie di), le equazioni differenziali a coefficienti costanti e la formula di → Eulero nel campocomplesso.
lettE_00030.rtf ...
Leggi Tutto
coniche, intersezione di
coniche, intersezione di insieme dei punti comuni a due o più coniche. Analiticamente, l’intersezione tra due coniche si ricava impostando il sistema formato dalle loro equazioni, [...] due coniche sono due circonferenze, le intersezioni reali al massimo sono in numero di due. Infatti, poiché nel campocomplesso tutte le circonferenze del piano passano per i due punti ciclici (→ Bézout, teorema di), le ulteriori intersezioni reali ...
Leggi Tutto
Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione di trasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] a una formula generale che fornisce l’antitrasformata ƒ(t) mediante un integrale nel campocomplesso. Considerata innanzitutto la trasformata bilatera
si scrive il numero complesso s come s = u + iv. È allora
e quindi, fissato u = k nell ...
Leggi Tutto
Girard
Girard Albert (Saint-Mihiel, Lorena, 1595 - L’Aia 1632) matematico francese. È noto per i suoi lavori in algebra, aritmetica e trigonometria, nell’ambito della quale gli si deve il teorema sui [...] , il cosiddetto teorema fondamentale dell’algebra (un’equazione algebrica di grado n ha esattamente n radici nel campocomplesso). A Girard si devono anche la prima formulazione della definizione ricorsiva della successione di Fibonacci, Fn+2 ...
Leggi Tutto
Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] ), assumendo come norma ‖A‖ = sup‖Ax‖, con ‖x‖ = 1.
Nella teoria delle algebre di Banach si combinano proprietà algebriche e proprietà topologiche; vi sono inoltre stretti legami tra le algebre di Banach sul campocomplesso e le funzioni olomorfe. ...
Leggi Tutto
funzione trascendente
funzione trascendente funzione non algebrica, cioè funzione di variabile reale che non è esprimibile a partire dalla sua variabile indipendente tramite semplici operazioni aritmetiche [...] reali (di variabile reale) trascendenti sono le funzioni goniometriche, le funzioni esponenziali, le logaritmiche. Nel campocomplesso, una funzione analitica (uniforme) si dice trascendente quando non è algebrica. Le funzioni trascendenti sono ...
Leggi Tutto
Abel, teorema di
Abel, teorema di in algebra, teorema che stabilisce la proprietà alla base del criterio di Abel (→ Abel, criterio di) per la uniforme convergenza di una serie di potenze. Afferma che [...] sviluppo in serie di
si ottiene, mediante il teorema di Abel, l’identità
Il teorema ammette una generalizzazione nel campocomplesso: se la serie
avente raggio di convergenza R, converge in un punto z0 della circonferenza di convergenza, essa ...
Leggi Tutto
Eulero, formula di
Eulero, formula di asserisce che nel campocomplesso la funzione esponenziale ez = ex +iy è calcolabile con la decomposizione ez = ex(cosy + isiny), che la riduce al calcolo di funzioni [...] elementari nel campo reale. Essa si deduce dagli sviluppi in serie di Maclaurin delle funzioni date. In particolare, se x = 0 dalla cui addizione e sottrazione si ottengono:
che esprimono il seno e il coseno in funzione dell’esponenziale complessa. ...
Leggi Tutto
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...