Gauss
Gauss Carl Friedrich (Braunschweig, Niedersachsen, 1777 - Göttingen, Niedersachsen, 1855) matematico, fisico e astronomo tedesco. È uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Nato in una famiglia [...] successiva presa di posizione di Gauss che convinse i matematici della correttezza del nuovo punto di vista; anzi, il campocomplesso diventerà, nel corso del secolo, l’ambiente numerico più appropriato per le ricerche di analisi. Nell’opera, che può ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] numeri razionali. L’insieme K = ℚ[α] di tutte le espressioni polinomiali in α a coefficienti in ℚ è un sottocampo del campocomplesso ℂ, detto campo di numeri. Ciò significa che la somma e il prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, se k ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] se ƒ è dispari si ha
potendosi nel caso generale scrivere:
Nelle applicazioni dunque, l’uso delle trasformate coseno e seno ha il vantaggio di evitare sempre il campocomplesso (si vedano le tavole delle trasformate delle principali funzioni). ...
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La formula matematica piu bella
La formula matematica più bella
La formula eiπ = −1 è considerata pressoché unanimemente la formula matematica più elegante. Per la sua semplicità. Perché è semplicemente [...] 0, gli sviluppi in serie di potenze delle funzioni esponenziale, seno, coseno, validi per ogni x reale:
Si consideri adesso nel campocomplesso la serie
per la quale si dimostra la convergenza assoluta per ogni z. Si può allora porre la sua somma ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] di a e dove ew è il valore della funzione esponenziale nel campocomplesso ez per z = w.
Potenza con base ed esponente complessi
Ponendosi nell’ambito dei numeri complessi, l’operazione di elevazione a potenza può essere generalizzata anche a un ...
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funzione ellittica
funzione ellittica funzione u(x) definita a partire dall’integrale ellittico cosiddetto di prima specie
considerato quale funzione del suo estremo superiore d’integrazione:
con [...] periodiche di periodo 4K, mentre dn(u) ha periodo 2K. Infine, è possibile estendere le funzioni ellittiche al campocomplesso, ottenendo delle funzioni meromorfe, aventi un doppio periodo: oltre ai periodi reali, infatti, le funzioni seno, coseno e ...
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serie numerica, criteri di convergenza per una
serie numerica, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire se una serie numerica converge (diverge o è indeterminata). [...] );
• criteri per serie con termini di segno alterno;
• criteri per serie con termini di segno qualsiasi (o nel campocomplesso, per esempio il criterio di → Abel).
Per le serie a termini di segno alterno il criterio principe (e sostanzialmente ...
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Taylor, serie di
Taylor, serie di per una funzione di variabile reale ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, è la → serie di potenze
Sotto opportune ipotesi essa converge a [...] è sviluppabile in serie di Taylor se e solo se è analitica: nell’esempio precedente, la funzione exp(−1/z 2) prolungata nel campocomplesso non è continua nell’origine, dove presenta una singolarità essenziale e il suo sviluppo di Taylor è fittizio. ...
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prodotto infinito
prodotto infinito prodotto di un numero non finito di fattori, indicato con l’estensione all’infinito del simbolo di → produttoria (o moltiplicatoria)
che indica il prodotto degli [...] , sono degni di nota:
che generalizza la formula ottenuta con metodo di → Viète (per pi greco) e, nel campocomplesso,
Quest’ultimo sviluppo è un caso particolare di una formula di → Weierstrass, che esprime mediante un prodotto infinito una ...
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funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campocomplesso (C). Per esempio, [...] ƒ(ax) = aƒ(x), dove a è un numero reale qualsiasi; si dice coniugato omogeneo se ƒ(ax) = āƒ(x) essendo ā il complesso coniugato di a. Il funzionale si dice lineare se è additivo e omogeneo, lineare coniugato se è additivo e coniugato omogeneo.
Se X ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...