chiusochiuso [agg. Der. del part. pass. clausus "non aperto, dotato di un confine" del lat. claudere "chiudere"] [ALG] Campoalgebricamente c.: → campo. ◆ [ALG] Curva c.: curva priva di estremi, cioè [...] tale che un punto, muovendosi sempre in uno stesso verso su essa, finisce con il tornare nel luogo stesso da cui era partito. ◆ [ANM] Forma differenziale c.: quella il cui differenziale esterno è nullo: ...
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Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] che genera il c., r la distanza fra il centro O del campo, in cui si immagina concentrata la massa m, e il punto che esso stesso c. algebricamentechiuso). Il c. C̅ gode della notevole proprietà che un qualunque ampliamento algebrico di C è contenuto ...
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Si chiama c. ogni numero della forma a + i b, essendo a e b due numeri reali relativi (positivi, negativi o anche nulli) e rappresentando il simbolo i (unità immaginaria o immaginario) la radice quadrata [...] le consuete proprietà formali; l’insieme dei numeri c. è perciò un corpo commutativo o campo di numeri. È anzi il corpo algebrico, algebricamentechiuso, che si ottiene ampliando il corpo dei numeri reali, aggiungendo a esso una radice dell ...
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(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] . Era noto da tempo che il problema ha una risposta negativa se il campo base non è algebricamentechiuso e Saltman ha trovato dei controesempi anche nel caso algebricamentechiuso. I lavori di D. Saltman sono stati estesi da F. Bogomolov, che ha ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] i cui elementi hanno ordini non divisibili per p. Quando ℱ è ‛algebricamentechiuso', nel senso che esiste un x in ℱ tale che a0 + a1x proprio a questo scopo) e si sposta l'attenzione da U al campo di vettori in Ω che a ogni ω in Ω associa il vettore ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] Brauer in ambiente archimedeo e ciò può essere osservato nel modo seguente. Si può dimostrare che un campo sia algebricamentechiuso in termini di teoria delle rappresentazioni. Questo equivale a dire che le rappresentazioni di oggetti semisemplici ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] esprime dunque il fatto che R è il più grande campo archimedeo. A meno di isomorfismi d’ordine, esso è l’unico campo archimedeo completo.
Il campo R non è algebricamentechiuso
Ciò vuol dire che esistono polinomi a coefficienti reali privi ...
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insieme algebrico
insieme algebrico sottoinsieme di uno spazio affine An(K) (dove K è un campo) definito come l’insieme degli zeri comuni di un opportuno ideale I ⊆ K[x1, ..., xn]; un tale insieme è [...] Zariski su An(K) come la topologia i cui chiusi sono gli insiemi algebrici. Tale struttura geometrica sullo spazio affine An(K) è alla base della → geometria algebrica. Se il campo K è algebricamentechiuso, allora il teorema degli zeri di → Hilbert ...
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algebra, teorema fondamentale dell'
algebra, teorema fondamentale dell’ stabilisce che ogni polinomio a coefficienti complessi di grado n ammette esattamente n radici complesse, avendole contate con [...] complesso sono quelli di grado 1. Il teorema fondamentale dell’algebra sancisce dunque il fatto che il campo C dei numeri complessi è algebricamentechiuso. Come conseguenza del teorema, si ha che un’equazione polinomiale di grado n ammette in R ...
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reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] alle operazioni di addizione e di moltiplicazione, acquista la struttura algebrica di un campo: si tratta, precisamente, di un campo archimedeo e totalmente ordinato, però non algebricamentechiuso perché un polinomio a coefficienti r. può non avere ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...