gruppo algebrico
gruppo algebrico gruppo dotato di una struttura di varietà algebrica compatibile con la struttura di gruppo, vale a dire tale che le applicazioni
di moltiplicazione e di inverso siano [...] eccezione per i gruppi unitari, in quanto il coniugio non è un’applicazione polinomiale). Se K è un campoalgebricamentechiuso, sono esempi di gruppi algebrici il gruppo GL(n, K) delle matrici quadrate invertibili di ordine n a coefficienti in K e ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] (A), poiché la controimmagine di un ideale massimale in un omomorfismo di anelli può non essere massimale. Sia k un campoalgebricamentechiuso e sia fx(t₁,…,tn)50 un insieme di equazioni polinomiali in n variabili a coefficienti in k. L'insieme ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] yn−1 ∃x (xn+yn−1xn−1+...+y0=0)
e indichiamo con TCACn - dove n è zero o un primo - la teoria dei campialgebricamentechiusi di caratteristica n. Si può provare che ogni TCACn è completa nel senso che per ogni enunciato A T'A oppure T'∉A, così che ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] cui gli unici polinomi irriducibili sono quelli di grado 1: un esempio di campoalgebricamentechiuso è il campo dei numeri complessi (→ algebra, teorema fondamentale della). Se K è un campoalgebricamentechiuso e se p(x) è un polinomio di grado n a ...
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La scuola italiana di geometria algebrica
La scuola italiana di geometria algebrica
La geometria algebrica è oggi uno dei campi più avanzati della matematica. I suoi molteplici legami con altre discipline [...] posto su basi rigorose da O. Zariski e A. Weil, che lo estesero al caso delle varietà algebriche definite su un campoalgebricamentechiuso di caratteristica qualsiasi.
I tre indirizzi furono in una certa misura unificati negli anni Cinquanta da J.P ...
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C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] fatto si esprime dicendo che C è un campoalgebricamentechiuso (teorema fondamentale dell’algebra). D’altra parte, poiché per costruzione i è algebrico su R (→ elemento algebrico), ogni numero complesso è algebrico su R: pertanto C è la chiusura ...
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Hilbert, teorema degli zeri di
Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] dello spazio affine An(K) (dove K è un campoalgebricamentechiuso) e una particolare classe di ideali dell’anello dei polinomi K [x1, …, xn] a n indeterminate e a coefficienti in K. La corrispondenza è quella che associa a ogni ideale I di K ...
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radice nel campo complesso
radice nel campo complesso in algebra, estensione dell’operazione di estrazione di radice al campo C dei numeri complessi; dato un numero intero n ≥ 2 (detto indice della radice), [...] numero complesso w tale che wn = z. La radice complessa n-esima definisce una funzione polidroma: poiché C è un campoalgebricamentechiuso, ogni numero complesso z non nullo ha esattamente n radici n-esime complesse; se z è rappresentato nella forma ...
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chiusura algebrica
chiusura algebrica in algebra, si definisce chiusura di un campo K, indicata con k̄ il più piccolo campoalgebricamentechiuso che lo contiene; esso coincide con il massimo campo contenente [...] elemento del quale è algebrico su K. Ogni campo ammette una chiusura algebrica, la quale è univocamente determinata a meno di isomorfismo. Per esempio, la chiusura algebrica del campo R dei numeri reali è costituita dal campo C dei numeri complessi ...
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campocampo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] stesso che c. sonoro (v. oltre). ◆ [ALG] C. algebricamentechiuso: v. sopra: [ALG] [ANM]. ◆ [ALG] C. archimedeo e, di c. scalare per rotazioni), e anche la grandezza medesima: v. campi, teoria classica dei: I 470 b. ◆ [RGR] C. scalare massivo: v ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...