Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] di OΚ si fattorizza in modo unico (a meno dell’ordine dei fattori) come prodotto di ideali massimali: I =P1...Pκ.
Un campo di numeri K = ℚ[α] è detto estensione di Galois di ℚ se tutte le soluzioni dell’equazione p(x)=0 di grado minimo soddisfatta da ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] è quello dell’e. in una sola incognita x:
[1]
ove a0 ≠0 e le ak sono numeri reali o complessi (o più in generale appartenenti a un camponumerico). Si dice radice o soluzione dell’e. un valore α dell’incognita che la renda soddisfatta, tale cioè ...
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Shimura Gorō. – Matematico giapponese (Hamamatsu 1930 - Osaka 2019). Professore emerito alla Princeton University, il suo nome è legato insieme a quello del matematico giapponese Y. Taniyama alla cosiddetta [...] congettura di Shimura-Taniyama relativamente alle curve ellittiche definite su un camponumerico qualunque; dimostrata nel 1999 da A.J. Wiles, da essa discende anche la dimostrazione dell’ultimoteorema di Fermat. ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] irrazionale α, che consideriamo completamente definito da questa sezione" (1872 [1926, p. 132]). Il nuovo camponumerico dei numeri reali, così ottenuto, soddisfaceva all'assioma della continuità, come Dedekind mostrava provando il teorema secondo ...
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Scienza greco-romana. Nascita delle scienze e relazioni tra discipline
Giuseppe Cambiano
Nascita delle scienze e relazioni tra discipline
Sapere globale e distinzioni tra discipline
Nella Grecia antica, [...] attribuita a Ippocrate di Chio, del problema della duplicazione del cubo ‒ impossibile da risolvere numericamente, data la limitatezza del camponumerico conosciuto dai Greci ‒ alla ricerca di due medie proporzionali in proporzione continua tra loro ...
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dipendente
dipendènte [agg. Der. del part. pres. dependens -entis del lat. dependere "derivare da, dipendere", comp. di de- e pendere] [LSF] Di ente che abbia una relazione di dipendenza da un altro: [...] forma d. algebricamente, linearmente, ecc. da un'altra. [ALG] [ANM] (a) Si dicono algebricamente d., rispetto a un camponumerico K, più elementi a₁, ..., an di un ampliamento di K che soddisfino un'equazione algebrica f(a₁, ..., an)=0, in cui f è un ...
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algebrico
algèbrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di algebra] [ALG] Qualifica di ente matematico la cui definizione è connessa con polinomi a coefficienti in un camponumerico (polinomi a.). ◆ [ANM] Curva piana [...] di una struttura a. quando in esso sono definite una o più leggi di composizione. Per es., l'insieme N dei numeri naturali è dotato di struttura a., in quanto in esso sono definite le leggi di composizioni binarie di addizione e moltiplicazione ...
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Galois Evariste
Galois 〈galuà〉 Évariste [STF] (Bourg-la Reine 1811 - Parigi 1832) Studioso di matematica. ◆ [ALG] Campo di G.: ogni campo con un numero finito di elementi, in partic. il camponumerico [...] p classi distinte dei resti nella divisione degli interi per un numero primo p. ◆ [ALG] Gruppo di G.: un gruppo finito: spazio proiettivo formato da un numero finito di punti, costruito sopra un corpo che sia un campo di Galois. ◆ [ALG] Teoria ...
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archimedeo
archimedèo [agg. Der. dal nome di Archimede] [ALG] In contrapp. a non a., di geometria o camponumerico in cui valga il postulato di Archimede. ◆ [ALG] Campo, o corpo, a.: è tale un campo [...] dati in esso due elementi positivi a e b (con a<b), esiste un intero naturale n tale che na<b; è a., per es., il campo dei numeri reali. ◆ [ALG] Poliedri a.: → poliedro. ◆ [ALG] Spazi lineari a., sono quelli costruiti sopra un corpo archimedeo. ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] ’utilizzo degli elaboratori elettronici: il problema dell’accuratezza dei risultati e il problema della stabilità numerica delle soluzioni. Praticamente ogni campo della m. applicata è stato coinvolto in questi sviluppi, che in una certa misura sono ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...