In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] differenziali delle curve, delle superfici e delle varietà a più dimensioni e ha dato poi origine al calcolo differenziale assoluto e al calcolotensoriale; la g. algebrica (iniziata, per le curve, da Riemann e fiorita poi specialmente in Italia con ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Annalen", G. Ricci-Curbastro e T. Levi-Civita (v., 1900) svilupparono il calcolotensoriale come un potente strumento per la geometria riemanniana. Il calcolotensoriale risultò essere precisamente ciò di cui A. Finstein aveva bisogno per descrivere ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] V, il risultato essendo un vettore kv di V, in modo tale che vengano rispettate certe regole di calcolo del tipo: 1∙v = v; k1(k2v) = (k1k2)v; (k1 + k2)v = rispettive n, m, entrambi su K, il loro prodotto tensoriale, che si indica con Vn⊗Vm, è lo s. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , codimensione e rango di una applicazione lineare, e il prodotto tensoriale di spazi vettoriali.
Si introducono gli spazi affini e gli spazi proiettivi; si descrive inoltre il calcolo baricentrico e si esaminano le varietà lineari affini e le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] facevano il minimo uso. Soltanto in seguito all'affermarsi della teoria della relatività di Einstein il calcolo vettoriale e tensoriale divenne strumento irrinunciabile della geometria differenziale, e i lavori di Wilhelm Blaschke (1885-1962) e Dirk ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti. In coordinate locali xι di lunghezza sufficientemente piccola sono curve di lunghezza minima.
→ Geometria differenziale; Variazioni, calcolo delle ...
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tensoriale
agg. [der. di tensore2]. – In matematica, di tensore, relativo a un tensore: calcolo t., l’insieme delle regole che consentono di utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche e fisiche, e contemplano la possibilità di effettuare...
differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...