L'Ottocento: fisica. La termodinamica
Olivier Darrigol
La termodinamica
Termodinamica è il nome dato da William Thomson (futuro lord Kelvin) nel 1854 alla nuova teoria meccanica del calore, fondata [...] funzione delle variabili T e V. Se ψ è nota, rilevò Massieu, il differenziale dψ=(U/T2)dT+(P/T)dV fornisce U e P come funzioni di T volume costante e alla temperatura T′. Quindi è possibile calcolare la variazione di energia libera ΔF=ΔU−TΔS, che ...
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L'Ottocento: fisica. La nascita della meccanica statistica
Olivier Darrigol
Jürgen Renn
La nascita della meccanica statistica
Modelli meccanici dei fenomeni termici
Con la locuzione 'meccanica statistica' [...] sua particolare visione del concetto di continuità così come l'aveva introdotta nel calcolo. Dal suo punto di vista, infatti, gli integrali e i differenziali erano solo espressioni sintetiche rispettivamente di somme di molti termini e di differenze ...
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Termodinamica irreversibile e sinergetica
HHermann Haken
di Hermann Haken
SOMMARIO: 1. Campo d'indagine della termodinamica irreversibile e della sinergetica. □ 2. Termodinamica irreversibile. Formulazione [...] la forma di un'equazione di Langevin. Negli altri casi, le (52) devono essere sostituite da equazioni differenziali stocastiche, secondo il calcolo di Îto oppure di Stratonovich. Per descrivere l'evoluzione temporale del sistema, anziché le (52), si ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] A dA + (2/3)A A A,
dove il prodotto è il prodotto esterno di forme differenziali. Invece che essere esteso a tutti i cammini, l'integrale che compare in Z(M) è calcolato su tutti i campi di gauge a meno di equivalenza di gauge. L'espressione formale ...
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Meccanica statistica
CChen Ning Yang
di Chen Ning Yang
SOMMARIO: 1. Introduzione. □ 2. La meccanica statistica prima della meccanica quantica: a) storia; b) la formulazione di Gibbs; c) rapporto con [...] o Fermi-Dirac). L'energia mediata sull'insieme è:
Le equazioni (20) e (22) permettono un calcolo esplicito di dÄ che dà:
Quindi, per l'insieme, il differenziale
dÄ+ä dV (24)
ha un fattore integrante 1/T che dà:
Prima di poter identificare il ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] F−F*=0. Si osservi che questa è un'equazione differenziale del primo ordine, mentre l'equazione di Yang-Mills è nel 1963, seguendo un metodo proposto da Poincaré per il calcolo dell'angolo di separazione tra la varietà stabile e quella instabile ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] della matematica, e forse soltanto il calcolo delle probabilità può vantare un'analoga γ(x0)=(0,∞), ω(x0)={1}.
Una soluzione periodica p(t) di un'equazione differenziale
è una soluzione che ha la seguente proprietà: esiste T>0 tale che p( ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] r e φ variano rispettivamente di dr e dφ. Procedendo poi a calcolare d2z sotto l'ipotesi che r e φ siano le uniche variabili si manifesta, esprimiamo la parte relativa a y dell'equazione differenziale:
dove E′ è l'anomalia eccentrica di Giove, n ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Meccanica variazionale
Helmut Pulte
Rüdiger Thiele
Meccanica variazionale
Le locuzioni 'meccanica classica' e 'meccanica newtoniana' sono, tradizionalmente, usate come sinonimi. [...] vincoli sono espressi per mezzo di equazioni o equazioni differenziali, è sempre possibile, accanto a uno spostamento virtuale 1760-1761, egli sviluppa poi il suo nuovo calcolo (il cosiddetto 'δ-calcolo') e la sua applicazione alla meccanica. In ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Complementarita e oggetto quantistico
Catherine Chevalley
Complementarità e oggetto quantistico
L'opera di Niels Bohr, come spesso è stato sottolineato, [...] i risultati di Carl Wilhelm Ramsauer o in cui verifica i calcoli di Felix Christian Klein. Heisenberg ha provato a definire tale una legge di evoluzione determinista (all'occorrenza l'equazione differenziale di Schrödinger), ma in tal caso si ottiene ...
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differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
calcolo1
càlcolo1 s. m. [dal lat. calcŭlus, propr. «pietruzza» (cfr. càlcolo2), attrav. il sign. di «gettone per fare i conti»]. – 1. a. Successione più o meno lunga di operazioni atte a fornire la soluzione di un dato problema aritmetico,...