stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] per ogni n fissato esiste la soluzione un corrispondente al dato dn, se il calcolo di un è unico e se un dipende con continuità dai dati, ovvero per risolvendo un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria con il metodo di Euler in ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] e si designa con il simbolo
È pertanto
Per i metodi di calcolo delle primitive, si veda la voce → integrazione (e si veda l’integrale è in questo caso un integrale di una forma differenziale chiusa, esteso a una linea Γ che congiunga i punti z0 ...
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incremento
incremento termine che significa, in generale, differenza tra il valore “finale” e quello “iniziale” di una variabile (senza che si attribuisca a priori a questi aggettivi alcun significato [...] x + h)/2) − ƒ((x − h)/2).
Nel calcolo infinitesimale, la notazione formale dx indica un incremento infinitesimo, utilizzabile tuttavia solo nell’ambito di costrutti che lo comprendono (→ derivata, → differenziale).
Per le funzioni derivabili, vale il ...
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espressione
espressione scrittura formale che coinvolge un numero finito di numeri, lettere (dotate di valore simbolico) e operazioni. Un’espressione algebrica è un’espressione che coinvolge solamente [...] le espressioni di questo tipo sono alla base del → calcolo letterale. Un’espressione algebrica è detta razionale se non intervengono espressione in cui intervengano operatori differenziali o integrali è detta differenziale; un’espressione logica è un ...
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Lagrange, identita di
Lagrange, identità di denominazione con cui si indicano più relazioni di identità, tutte riferibili a J.-L. Lagrange.
□ Nel campo dei numeri reali (o in quello dei numeri complessi), [...] in essa ci = ai e di = bi.
□ Nel calcolo vettoriale, è la relazione che lega quattro vettori arbitrari dello spazio classe C 2([a, b]), vale allora l’identità:
(→ equazione differenziale, problemi ai limiti per una). Se inoltre u e ν soddisfano le ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] parte, un integrale nel campo complesso è un integrale di linea; ma nel caso di funzioni analitiche la forma differenziale è esatta e il suo calcolo si riduce alla determinazione di una primitiva (se la linea è aperta) o è indipendente dal ciclo (per ...
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Lipschitz
Lipschitz Rudolph Otto Sigismund (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1832 - Bonn 1903) matematico tedesco. Iniziò giovanissimo gli studi universitari a Königsberg e li [...] , tra l’altro, la teoria dei numeri, le funzioni di Bessel, le serie di Fourier, il calcolo delle variazioni e le equazioni differenziali. In quest’ultimo campo egli è ricordato oggi per la cosiddetta condizione di Lipschitz, una disuguaglianza che ...
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Runge
Runge Carl David (Brema 1856 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1927) matematico tedesco. Compì i suoi studi universitari a Berlino, seguendo le lezioni di K. Weierstrass. Nel 1880 ottenne il dottorato [...] di M.W. Kutta) è legato a un metodo di risoluzione numerica approssimata di equazioni differenziali ordinarie (→ Runge-Kutta, metodo di). Contribuì anche allo sviluppo del calcolo numerico e grafico: Vorlesungen über numerisches Rechnen (Lezioni sul ...
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algebra tensoriale
algebra tensoriale ambito di calcolo che ha per oggetto i tensori e le relative proprietà. Un → tensore è un ente matematico definito nell’ambito della geometria differenziale e oggi [...] del sistema di coordinate. Introdotto nel 1900 da G. Ricci-Curbastro e T. Levi Civita, il calcolo con tensori, o → calcolo tensoriale, è uno strumento dell’analisi matematica particolarmente utile in meccanica, classica e relativistica, e riguarda ...
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coefficienti indeterminati, metodo dei
coefficienti indeterminati, metodo dei tecnica euristica per la soluzione di un problema. Essa consiste nel congetturare la forma analitica della soluzione (per [...] per trovare una soluzione particolare dell’equazione differenziale 2y + 3y′ = 4x 2 si due membri si ottiene per A = 2, B = −6, C = 9. Per una applicazione al calcolo di primitive si veda l’integrazione di funzioni razionali alla voce → integrazione. ...
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differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
calcolo1
càlcolo1 s. m. [dal lat. calcŭlus, propr. «pietruzza» (cfr. càlcolo2), attrav. il sign. di «gettone per fare i conti»]. – 1. a. Successione più o meno lunga di operazioni atte a fornire la soluzione di un dato problema aritmetico,...