Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] può chiarire per quale ragione non è possibile determinare le soluzioni di un problema variazionale facendo affidamento esclusivamente sulla potenza di calcolo dei computer.
Si supponga di voler trovare la superficie di area minima delimitata da ...
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variazionalevariazionale [agg. Der. di variazione] [LSF] Di principio o equazione esprimente una condizione cui deve soddisfare la variazione che una certa grandezza subisce quando si facciano variare [...] i parametri da cui dipende. ◆ [ANM] Calcolo v.: lo stesso che calcolo delle variazioni: → variazione. ◆ [EMG] una funzione che rende minimo un opportuno funzionale: v. variazionali, principi. Sono principi v. alcuni importanti principi della ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] f(x+αh,y+αk,z+αl)⟨f(x,y,z)=F(0): secondo la teoria del calcolo in una sola variabile, in un punto di massimo si ha dF/dα=0, ossia du=0 , che studiava mediante l'uso di un procedimento variazionale non dissimile da quello impiegato da Gauss. Egli ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] lineare', che va sotto il nome di 'metodi variazionali', si è sviluppata per ottenere risultati di esistenza e aventi traccia assegnata su ∂ω. Applicando i metodi diretti del calcolo delle variazioni, si deduce quindi che il problema di minimo ha ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...]
L'esempio riportato sopra è il prototipo di molti problemi variazionali nei quali non ci si può limitare alla ricerca del si ricavano i numeri di Betti, mentre la [25] permette di calcolare la caratteristica di Euler-Poincaré: χ(M)=1−2+1=0.
Il ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] di terzo grado. Più in generale si sviluppano tecniche di calcolo grafico per costruire per punti la curva di equazione P(x
Pulte 2002: Pulte, Helmut - Thiele, Rüdiger, Meccanica variazionale, in: Storia della scienza, diretta da Sandro Petruccioli, ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] -Jacobi ha storicamente svolto un ruolo fondamentale nel calcolo delle variazioni e precisamente nello studio della variazione seconda. Infatti Clebsch e Mayer espressero le equazioni variazionali di Euler in forma canonica e, integrandole, ottennero ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] che non circonda punti singolari ha indice zero, e calcola gli indici dei vari punti singolari. Proiettando il suo Leray-Schauder di super e sub soluzioni, e le tecniche variazionali, in particolare l'individuazione di punti critici mediante minimax, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] iniziale e finale. Si voglia, per esempio, minimizzare l'integrale variazionale:
Sia (x0(t),y0(t)) la curva che unisce A ℝn e per ogni funzione lipschitziana u, si può calcolare l'integrale
e considerare il problema di minimizzarne il valore ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] le 'funzioni derivate' esclusivamente mediante metodi algebrici; i metodi variazionali ne derivano naturalmente, come un terzo argomento. Il suo primo manuale sul calcolo, la Théorie des fonctions analytiques (1797), includeva una dimostrazione ...
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variazionale
agg. [der. di variazione]. – Nel linguaggio scient., relativo a una variazione o a variazioni. Per es., in fisica, induzione v., l’induzione elettromagnetica prodotta da variazioni di un campo magnetico (si contrappone a mozionale,...