problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] D → 0. Ciò avviene per esempio se vale una condizione di Lipschitz ‖x′ − x″‖X ≤ c ‖d′ − d″‖D, dove x′ e x″ sono le soluzioni corrispondenti ai dati d′ e d dipendenza continua.
Nel caso di problemi dell’algebra lineare la nozione è legata all’indice di ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] è perciò una qualsiasi applicazione (…, …): V × V → C che soddisfi le seguenti proprietà, dove u, u1, u2, nullo u
(positività)
La proprietà d) è ben posta, in quanto, grazie alla proprietà c), per ogni vettore u di V vale
Ciò vuol dire che (u, u) è ...
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cancellazione numerica
cancellazione numerica errore algoritmico che si ottiene quando operando con un automa esecutore, per esempio un computer, si addizionano due numeri di segno opposto con valore [...] formula
va calcolata a partire dalla relazione x1x2 = c/a da cui x2 = c/ax1. Con un diverso algoritmo di calcolo è perciò a un automa, ma la diversità di comportamento dell’algebra interna della macchina rispetto alle regole aritmetiche compare in ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] la loro commutatività:
dove q è un numero complesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q−1b∼c∼=1. L’algebra Fq(SL(2,ℂ)) non è isomorfa a F(H) per nessun gruppo H, ma resta comunque un ...
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fascio
fascio termine usato in matematica con significati diversi.
□ In geometria, famiglia di curve o di superfici, ottenuta come combinazione lineare delle equazioni di due curve o due superfici, dette, [...] del piano le cui coordinate soddisfano l’equazione λ(ax + by + c) + µ(a′x + b′y + c′ ) = 0 al variare dei parametri λ e µ, non entrambi essi un’opportuna topologia rispetto alla quale le operazioni algebriche siano continue. Ne è un esempio il fascio ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] allora: (a) tr(αA+βB)=αtrA+βtrB (linearità); (b) trAB=trBA; (c) trA*A≥0 (positività). Il simbolo A* indica la matrice coniugata hermitiana di traccia è una delle più importanti caratteristiche delle algebre di von Neumann e un ingrediente essenziale ...
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discriminante
discriminante in algebra, numero associato a un polinomio in una variabile in funzione dei suoi coefficienti reali, solitamente indicato con la lettera greca Δ (delta). Il suo annullarsi [...] di secondo grado della forma ax 2 + bx + c, con a, b, c reali, è
a seconda che esso sia positivo, nullo o risultante del polinomio e della sua derivata. Il discriminante di un’equazione algebrica ƒ(x) = 0 di grado n è una funzione razionale intera ...
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Aristotele (De interpretatione, 14) definisce come contrari i termini massimamente distanti nel medesimo genere. La c. è quindi una delle forme di opposizione, ma meno radicale della contraddizione, perché [...] , e un genere comune, il colore. L’opposizione per c. (ἐναντιότης) si distingue da quella per contraddizione (ἀντίφασις) sotto Kant rileva che i numeri positivi e negativi dell’algebra o i contrasti di forze della fisica sono opposizioni senza ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] complessi si dice misura complessa. Un insieme X dotato di una σ-algebra S e di una misura µ definita su S si dice spazio ƒ(x) > c è misurabile o dotato di misura infinita per tutti i valori della costante c. Le funzioni continue sono misurabili ...
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binario
binario termine che si riferisce in generale a qualsiasi sistema che utilizza due soli elementi, l’uno alternativo all’altro. Da qui discende in matematica la connotazione binaria di alcuni oggetti, [...] ordinata (a, b) di elementi dell’insieme un elemento c anch’esso dell’insieme; è detta anche legge di composizione relazione: aRb) oppure no (→ relazione).
È detta binaria un’algebra in cui le variabili possono assumere solo due valori distinti, 1 ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...