probabilita, assiomi della
probabilità, assiomi della assiomi che definiscono la teoria della probabilità come teoria matematica riconducibile alla teoria della → misura. Tale impostazione assiomatica [...] e la sua probabilità è uguale a 1, cioè P(Ω) = 1;
c) dati n eventi E1, …, En, sottoinsiemi dello spazio Ω a due a di Ω, cioè il suo insieme delle parti, ma è sufficiente limitarsi a una sua sottoclasse che costituisca un’algebra di insiemi o una σ ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] = λ(x, y)
• (x, x) ≥ 0 e si ha (x, x) = 0 se e solo se x = 0
La linea soprasegnata indica, in C, il coniugato di un numero complesso. Nel contesto della trattazione degli spazi di Hilbert si usa indicare il prodotto scalare come coppia di elementi ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] continui tra due spazi di Banach costituisce un esempio di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo spazio su un intervallo [a,b]: in questo caso D(d/dx)fiC([a,b]) poiché una funzione continua non è sempre derivabile. Di fondamentale ...
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insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] tale misura. Una prima definizione è dovuta a G. Peano e C. Jordan, qui esposta per il caso bidimensionale; nulla cambia in la famiglia degli insiemi misurabili costituisce un’algebra, ma non una σ-algebra, non essendo chiusa per unioni numerabili. ...
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composizione
composizióne [Der. del lat. compositio -onis, "atto, operazione del comporre, e anche il modo, gli elementi di essa e il suo risultato", dal part. pass. compositus di componere (→ composito)] [...] ; in genere sono binarie anche le leggi di c. che definiscono una struttura algebrica: v. algebra: I 91 b. ◆ [RGR] Legge di c. delle velocità: v. relatività ristretta: IV 810 c. ◆ [ALG] Serie di c.: nella teoria dei gruppi, una famiglia finita di ...
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quozienti, campo dei
quozienti, campo dei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] una struttura di campo fornendolo delle due operazioni di addizione + e di moltiplicazione ⋅ definite come segue, dove a, b, c e d sono generici elementi di D, con b e d non nulli:
Tali operazioni posseggono come elementi neutri rispettivamente le ...
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Tartinville, metodo di
Tartinville, metodo di in algebra elementare, metodo per la discussione di un sistema misto in una incognita, costituito da una equazione di secondo grado ƒ(x) = 0, i cui coefficienti [...] parametro della forma a(k)x 2 + b(k)x + c(k) = 0, dove i coefficienti dell’incognita x sono , ma discorde dal segno di a(k), nessuna soluzione è compresa tra i valori limite assegnati;
c) nei sottointervalli in cui ƒ(k, r), ƒ(k, s) e a(k) hanno segno ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] ƒ(v)2 = Q(v) per ogni v in V, esiste un unico omomorfismo di algebre g: C(V, Q) → A che estende ƒ a C(V, Q). Esempi particolari di algebre di Clifford su R sono l’insieme C dei numeri complessi e quello H dei quaternioni. Per quanto riguarda il primo ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] soddisfa le seguenti proprietà:
(a) a(m1+m2)=am1+am2;
(b) (a1+a2)m=a1m+a2m;
(c) a1(a2m)=(a1a2)m.
Se A ha un’unità 1, si richiede inoltre che 1m=m per ogni m anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, suoi elementi. Per esempio la matrice
non è diagonalizzabile in R, ma lo è in C. Infatti il suo polinomio caratteristico pA(λ) = −λ(λ2 − 4λ + 5) ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...