fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] (detto fibrato banale) e a partire da esso è possibile costruire fibrati vettoriali non banali come segue. Consideriamo C*-algebraC(X,M{[(ℂ)) delle funzioni continue dallo spazio X (supposto compatto, di Hausdorff e connesso) a valori nello spazio ...
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Viete, formule di
Viète, formule di in algebra, formule che associano le somme e i prodotti delle radici di un polinomio p(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 (con an ≠ 0) ai coefficienti reali o complessi [...] del polinomio stesso. Il polinomio p(x) ha n radici in C (→ algebra, teorema fondamentale della) x1, x2, ..., xn, non necessariamente distinte. Le formule di Viète esprimono le relazioni tra esse e i coefficienti del polinomio nel modo seguente: ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] vale anche nel caso in cui M sia uno spazio discreto. Il membro destro della formula [16] ha significato nel contesto di una C*-algebra ! generale e definisce una metrica sullo spazio degli stati attraverso la formula d(Æ,π)5sup{|Æ(a)2π(a)|;i[D,a ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] che dalle condizioni (a), (b) segue che le algebre di von Neumann sono sottoalgebre chiuse nella norma indotta dalla C*-algebra B(ℋ) e sono dunque C*-algebre esse stesse. L’equivalenza di (a), (b) e (c) è conosciuta come teorema di von Neumann: essa ...
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Matematica
In matematica, e nelle sue applicazioni, grandezza, dimensionata o adimensionata, costante o dipendente da qualche variabile, che, operando su una certa quantità A (per es., la misura di una [...] ente per rappresentarne una proprietà, o a un certo fenomeno per descriverne una modalità (c. angolare di una retta, c. di torsione ecc.).
In algebra, c. di un monomio, costante (generalmente numerica) del monomio stesso: per es., nel monomio 4 ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] θ scompare nella curvatura integrale, θ×1/θ:
I valori interi potrebbero dare l'impressione errata che l'algebra ℬ=C∞(T2θ) assomigli all'algebraC∞(T2) delle funzioni lisce sul 2-toro. Considerando però il codominio delle funzioni di Morse si rileva ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di I. M. Gel′fand, M. A. Neumark e I. Segal per mezzo del seguente, semplice sistema di assiomi per le C*-algebre. Sia A un'algebra su ℂ con un'involuzione (questa è un'applicazione lineare coniugata x → x* di A in se stessa con (xy)* = y*x ...
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In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben [...] g, h, ... sono ‘morfismi’ di C, ϕ (g), ϕ (h), ... sono ‘morfismi’ di D; c) se g: A→B è un morfismo di C avente come oggetti originale e terminale rispettivamente A spazi topologici.
In algebra, e soprattutto in algebra omologica, sono fondamentali i ...
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complementare
complementare [agg. e s.m. Der. di complemento "che serve a completare"] [ALG] Algebrac.: di una sottoalgebra invariante S in un'algebra A, è l'algebra quoziente A/S di A rispetto a S, [...] cioè l'algebra avente per elementi le classi di elementi di A la cui differenza è un elemento di S. ◆ [ALG] Angolo c.: di un angolo acuto, è l'angolo la cui somma con l'angolo dato è un angolo retto. ◆ [ALG] Gruppo c.: di un sottogruppo normale S di ...
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commutativo
commutativo [agg. Der. di commutare: → commutante] [ALG] Si dice di una struttura algebrica definita in un insieme da un'operazione binaria R tale che aRb=bRa, dove a, b sono gli elementi [...] l'addizione e la moltiplicazione ordinaria, come pure per il prodotto scalare di due vettori. ◆ [ALG] Algebrac.: parte del'algebra che studia gli anelli c. e i moduli su essi; ha avuto origine dagli anelli che si presentano nella teoria dei numeri e ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...