In meccanica, traiettoria che un punto mobile soggetto a determinate forze deve descrivere per andare da un dato punto A a un dato punto B nel minor tempo possibile. Per es., per un grave che debba discendere [...] punto B, si trova che la b. è una cicloide appartenente al piano verticale per A e B (v. fig.).
In sismologia, la traiettoria dei raggi sismici che si propagano nel minor tempo, cioè dei raggi, perciò detti brachistocronici, che giungono per primi. ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] e derivabilità) assumono per x = a e x = b valori prestabiliti.
Nel 1696 Giovanni Bernoulli pose e risolse il problema della brachistocrona: trovare la curva che deve seguire un corpo pesante per scendere, senza attrito, da un punto A ad un punto B ...
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Bernoulli
Bernoulli Johann i (Basilea 1667 - 1748) matematico svizzero. Fratello di Jakob Bernoulli, frequentò l’università di Basilea e poi, dal 1690, soggiornò a Ginevra, Lione e Parigi. A Parigi conobbe [...] del fratello, gli succedette sulla cattedra di matematica dell’università di Basilea, dove ebbe fra gli allievi L. Eulero. Studiò la curva brachistòcrona e si occupò con successo dell’integrazione di equazioni differenziali e degli sviluppi in serie. ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] , secondo cui la Natura si serve sempre dei mezzi e delle vie più facili e più veloci. Precisamente, egli individua la brachistocrona come la curva descritta da un raggio di luce che si propaghi in un mezzo la cui densità è inversamente proporzionale ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] modo tale che risulti minimo l’integrale
dove y′ è la derivata di y. Un secondo problema, detto della curva brachistocrona, fu risolto da Giovanni Bernoulli nel 1696 trovando la cicloide, curva grafica di una funzione che rendeva minimo l’integrale ...
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L'HÔPITAL, Guillaume-François-Antoine de
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Parigi nel 1661, morto ivi il 2 febbraio 1704. Fu allievo di Giovanni Bernoulli e da lui apprese il calcolo infinitesimale, [...] variabile da cui dipendono (v. indeterminate, formule). L' H. risolse importanti problemi, tra i quali quello della brachistocrona e del solido di minima resistenza, che Newton aveva risoluto nei suoi Principia. Fu pubblicato postumo un importante ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] fosse radicato nella dialettica tra due poli: il primo attinge a fonti empiriche, come per esempio il problema della brachistocrona, nel quale si tratta di trovare il cammino di più rapida caduta di un punto materiale in un campo gravitazionale ...
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OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico
Giorgio Szegö
Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza.
Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...] che conducono allo stesso valore ottimo.
Classici problemi di o. furono posti nell'antichità da Galileo (il problema della brachistocrona, risolto poi da Giovanni Bernoulli nel 1696) e formano una parte centrale dell'"analisi dei punti critici" coi ...
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Curva descritta da un punto rigidamente collegato a un cerchio K (epiciclo), che rotoli nel piano, senza strisciare, su una retta fissa s. Una c. (v. fig.) si dice: a) ordinaria, se il punto P giace sulla [...] di lamine aventi la forma delle due superfici.
Le proprietà notevoli della c. ordinaria sono:
a) è la curva di «minimo tempo» (brachistocrona): cioè, dati due punti A, B in un piano verticale, un grave che scenda, in assenza di attrito, da A a B ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] de Fermat.
Tuttavia, l’inizio del moderno calcolo delle variazioni si fa di solito risalire al problema della brachistocrona, posto dapprima da Galileo Galilei e in seguito, in maniera completa, dal matematico svizzero Johann Bernoulli. Si tratta ...
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brachistocrona
brachistòcrona s. f. [comp. del gr. βράχιστος «il più breve» e χρόνος «tempo»]. – 1. In fisica, curva congiungente due punti A e B, data dalla traiettoria che un punto mobile soggetto a determinate forze deve descrivere per...