In geometria proiettiva rapporto di due rapporti semplici (detto anche rapporto doppio o anarmonico): precisamente, dati quattro elementi di una forma di prima specie, in un dato ordine, il loro b. è il [...] , secondo e terzo di essi, e del primo, secondo e quarto. Per es. se a, b, c, d sono le ascisse di quattro punti propri su di una punteggiata, il loro birapporto è:
Il b. è invariante rispetto alle operazioni di proiezione e sezione (➔ geometria). ...
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antiproiettività In geometria, trasformazione sulla retta proiettiva, che, pur non essendo una proiettività (➔) conserva però i birapporti quando essi abbiano valori reali: è tale, per es., il coniugio, [...] se esso è reale). L’esistenza di a. mostra che le due condizioni che caratterizzano le proiettività tra rette nel campo complesso (corrispondenza biunivoca che conserva i birapporti) non sono sufficienti a caratterizzare le stesse nel campo reale. ...
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In geometria, varietà algebrica del quarto ordine; in particolare, q. razionale normale è la curva dello spazio a 4 dimensioni di equazioni x1=t, x2=t2, x3=t3, x4=t4.
Le q. si distinguono in q. piane [...] partendo da una schiera rigata S e da tre piani α, β, γ, e scegliendo, su ogni retta di S, il punto P tale che il birapporto che P forma con i punti nei quali r attraversa α, β, γ, abbia un valore assegnato. In particolare è una q. di seconda specie ...
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Nel linguaggio scientifico, si dice di ente o grandezza, e anche di espressione matematica o di espressione indicante un legame tra certe grandezze, che non muti operando particolari cambiamenti di variabili [...] sia g in G. Esempi di invarianti sono: l’area di una figura piana, il volume di un solido rispetto ai movimenti; il birapporto di 4 punti P1, P2, P3, P4, allineati, rispetto alle proiettività; la direzione di un segmento orientato è i. rispetto alle ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] geometria proiettiva neanche questa invarianza dei rapporti si mantiene, ma una quantità più complicata, chiamata 'birapporto', è preservata dalle trasformazioni proiettive.
Il birapporto di 4 punti allineati A,B,C e D, si definisce come AB∙CD/AD∙CB ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] e sezione mutano ciascuna forma in una forma della stessa specie. Il concetto basilare della g. proiettiva è quello di birapporto di quattro elementi di una forma di prima specie, in quanto esso è il primo invariante proiettivo. Sono argomenti di ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] 3, il modulo di Riemann si interpreta in termini di un invariante proiettivo già introdotto da G. Salmon, e cioè il birapporto delle quattro tangenti condotte alla curva di un qualunque suo punto dato.
L'esito di queste applicazioni geometriche è lo ...
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birapporto
birappòrto s. m. [comp. di bi- e rapporto]. – In geometria proiettiva, il rapporto (detto anche doppio rapporto o rapporto anarmonico) tra due rapporti semplici, invariante rispetto alle operazioni di proiezione e di sezione: dati...
quaterna
quatèrna s. f. [lat. quaterni «a quattro a quattro», distributivo di quat(t)uor «quattro»]. – 1. a. Nel gioco del lotto (nel quale peraltro la denominazione ufficiale è quaterno), l’estrazione di quattro numeri dati nei cinque sorteggi...