Newton, binomiodiNewton, binomiodi formula che esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio. Se n è un arbitrario numero naturale e se a e b sono delle indeterminate, vale allora
dove
indica [...] binomiale e si legge «n sopra k». Utilizzando il simbolo di sommatoria, la formula del binomiodiNewton può essere riscritta in forma compatta come
Tale formula vale per ogni coppia di numeri reali o complessi e continua a valere se ad a ...
Leggi Tutto
Newton, formula diNewton, formula di locuzione che assume diversi significati a seconda del particolare contesto matematico.
☐ In algebra e nel calcolo combinatorio, si riferisce allo sviluppo in serie [...] di potenze di un binomio (→ Newton, binomiodi).
☐ In analisi, si riferisce alla formula che esprime il teorema fondamentale del calcolo integrale (più frequentemente riportata come formula di → Newton-Leibniz) o alla formula che esprime la derivata ...
Leggi Tutto
binomio, potenza di un
binomio, potenza di un formula standard che fornisce lo sviluppo di potenze di un binomio. Per il quadrato del binomio a + b si ha
mentre il cubo del binomio è dato da
Più [...] . I coefficienti delle potenze dei binomi possono essere disposti in uno schema particolare detto triangolo di → Tartaglia o di Pascal.
Utilizzando il simbolo di sommatoria, la formula del binomiodiNewton può essere riscritta in forma compatta ...
Leggi Tutto
NEWTON, Isaac
Gino Loria
Nacque nel villaggio di Woolsthorpe, situato otto miglia a sud della piccola città di Grantham (contea di Lincoln), il 25 dicembre 1642. Essendo il padre morto sin dall'ottobre [...] 'epoca la scoperta della formula del binomio per un esponente qualunque e quella di un metodo generale per costruire le febbraio 1685. Sembra che soltanto allora sia sorta in Newton l'idea di esporre le proprie investigazioni intorno ai moti e alle ...
Leggi Tutto
Lo scopo principale dell'a. c. consiste nello studio di raggruppamenti di elementi in insiemi. Di norma, si ha soltanto un numero finito di elementi e i raggruppamenti debbono soddisfare condizioni particolari [...] a m lati.
3. - Identità combinatorie. La più semplice e antica identità c. è quella famosa del binomiodiNewton:
La funzione generatrice può essere usata per ricavare direttamente le proprietà dei coefficienti. Per es., la relazione
dimostra la ...
Leggi Tutto
. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] seguenti regole, dovute al Leibniz:
la seconda delle quali dà uno sviluppo analogo a quello del binomiodiNewton (v. binomio).
Come già per la derivata prima, anche per la derivata seconda possono aversi delle importanti interpretazioni geometriche ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] ᾽al possiamo menzionare la seguente: per ogni n, m interi positivi
Il testo di al-Samaw᾽al ci informa inoltre che la formula nota oggi come 'binomiodiNewton' era stata dimostrata da al-Karaǧī per le potenze intere positive; ci fornisce quindi ...
Leggi Tutto
binomiali, modelli
Flavio Pressacco
Modelli di mercato dove sono negoziate attività il cui prezzo è funzione del tempo-stato descritto dal corrispondente nodo dell’albero binomiale (➔ anche albero, [...] il cui significato generale è descritto dalla s!=s∙(s−1)∙(s−2)∙...∙2∙1, prodotto dei primi s numeri interi.
BinomiodiNewton
Formula che per ogni data coppia (p,q=1−p) scompone (p+q)n al modo seguente:
Distribuzione binomiale
Distribuzione ...
Leggi Tutto
binomiale
binomiale aggettivo che connota una qualsiasi formula, espressione o proprietà che si riferisce a oggetti binari o un qualsiasi coefficiente, termine o operatore, anch’esso riferito a oggetti [...] due soli argomenti: per esempio, formula binomiale (o del binomiodiNewton) è quella che dà lo sviluppo della potenza ennesima del binomio per n intero positivo (→ binomio, potenza di un); → coefficiente binomiale è il coefficiente dello sviluppo ...
Leggi Tutto
binomiale
agg. [der. di binomio2]. – In algebra, relativo al binomio: formula b. (o del binomio, o di Newton), quella che dà lo sviluppo della potenza ennesima del binomio per n intero positivo; coefficienti b., i coefficienti dello sviluppo...
quadrato2
quadrato2 s. m. [lat. quadratum, neutro sostantivato dell’agg. quadratus (v. la voce prec.)]. – 1. In geometria, figura piana, quadrilatero avente i quattro lati, e così pure i quattro angoli, fra loro uguali: tracciare, disegnare...