sostituzione
sostituzione operazione mediante la quale al posto di determinati elementi, algebrici o geometrici, ne vengono posti altri in base a regole e a procedimenti ben definiti. Nei vari ambiti [...] riservi quest’ultimo termine per indicare soltanto ognuno degli ordinamenti possibili di n elementi, la sostituzione indica la → biiezione che fa corrispondere a una permutazione un’altra permutazione. Quando, data una n-pla ordinata di elementi, la ...
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Cartan Elie
Cartan 〈kartàn〉 Elie [STF] (Dolomieu 1869 - Parigi 1951) Prof. di geometria superiore nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1927). ◆ [ALG] Algebra di C.: data un'algebra [...] e. ◆ [ALG] Metodo di C.: v. gruppi di Lie: III 115 d. ◆ [ALG] Sviluppo di C.: costruzione che fornisce una biiezione fra particolari insiemi di curve lisce: v. geometria differenziale stocastica: III 37 f. ◆ [PRB] Teorema di C.-Hadamard: v. geometria ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] particolare relazione di equivalenza tra insiemi: l’equipotenza; due insiemi si dicono equipotenti se tra di essi esiste una biiezione, cioè se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi. Se un insieme A possiede solamente ...
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isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] di uno spazio metrico E su uno spazio metrico F. Si chiama inoltre isometria o applicabilità tra due superfici una biiezione tra i punti delle superfici in cui archi di curva corrispondenti hanno uguale lunghezza. Le superfici applicabili sul piano ...
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Matematica
Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza [...] di più di un elemento di p, l’a. si dice iniettiva oppure una iniezione. Un’a. si dice biiettiva oppure una biiezione quando gli insiemi P e Q risultano equipotenti e l’a. stabilisce tra gli elementi dell’uno e quelli dell’altro una corrispondenza ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] 'a. iniettiva o iniezione; un'a. che sia simultaneamente suriettiva e iniettiva si chiama a. biiettiva o a. biunivoca o biiezione. Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto di funzione. ◆ [ALG] A. biiettiva: v. sopra. ◆ [ALG] A. bilineare ...
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applicazione
applicazione particolare corrispondenza ƒ tra due insiemi X e Y che associa a ogni elemento x di X uno (e un solo) elemento di Y, che viene indicato con il simbolo ƒ(x). Una tale corrispondenza [...] intero positivo (per esempio, a tutti i numeri reali x tali che 3 ≤ x < 4 corrisponde 3). Non è dunque una biiezione. Esempi di applicazione involutoria sono invece forniti dalla legge «cambia segno» nell’insieme dei numeri reali (ƒ(x) = −x), che ...
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applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] di V si indica più in particolare con il simbolo End(V). Un omomorfismo invertibile (cioè un omomorfismo che sia una biiezione) si dice isomorfismo di spazi vettoriali; un isomorfismo di uno spazio vettoriale V in sé stesso è detto un automorfismo di ...
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Bourbaki
Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e [...] N, Z, Q ecc. per gli insiemi numerici dagli interi ai complessi e termini come iniezione, suriezione e biiezione. Richiamandosi alla visione hilbertiana della matematica, il gruppo Bourbaki si era posto come obiettivo una esposizione coerente e di ...
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spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] n. Le classi di equivalenza sono i sottospazi di dimensione 1 di Kn+1 privati dell’origine e quindi esiste una biiezione tra i punti dello spazio proiettivo e gli elementi dello spazio quoziente rispetto alla relazione stessa. Poiché un elemento di ...
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biiezione
biiezióne (meno corretto bigezióne) s. f. [comp. di bi- e (in)iezione]. – In matematica, lo stesso che funzione biiettiva (v. biiettivo), sinon. di corrispondenza biunivoca e di permutazione.