L’attività e l’operazione di rappresentare con figure, segni e simboli sensibili, o con processi vari, anche non materiali, oggetti o aspetti della realtà, fatti e valori astratti, e quanto viene così [...] Hilbert, per mezzo dei quali è descritto un sistema quantistico. Una particolare r. è individuata dalla scelta di una baseortonormale nello spazio dei vettori di stato e dalla definizione del modo in cui su essa agiscono, soddisfacendo le corrette ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] in Cn nel modo seguente. Sia H lo spazio di Hilbert di funzioni olomorfe di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una baseortonormale completa per H. La funzione nucleo di Bergman K(z, ÿ) è definita dalla
K(z, ÿ)=Σ∣fj(z)∣2 (47)
e la metrica ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di algebre del tipo ℒ (Cn) per un opportuno n in N.
b) W*-algebre
Consideriamo che H sia uno spazio di Hilbert con baseortonormale (eα)α∈A, dove A è un qualsivoglia insieme di indici. Sullo spazio T (H) di tutti gli operatori con traccia (v. cap ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] contrario proiettano su sottospazi di dimensione finita. Come stabilisce il teorema di Hilbert-Schmidt, è inoltre possibile trovare una baseortonormale per ℋ di autovettori di A. In generale la sommatoria è su un numero infinito di termini, ma vale ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la baseortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1/√2π)sen(nx), (1/√2π)cos(nx), n=0,1 ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] Schwarz permette d'introdurre l'angolo reale θ formato da v e w, definito da cos θ = v • w/(∣ v ∣ ∣ w ∣).
Rispetto a una baseortonormale risulta gij = δij (δij = 0 per i ≠ j, δij = 1 per i = j), e si ha
relazioni in tutto analoghe a quelle ben note ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] ., ha dimensione n lo spazio v. delle n-ple (xl, ..., xn), una base essendo formata dagli n vettori indipendenti: (1, 0, ... 0), (0, 1, di vettori v₁, v₂ ortogonali quando (v₁, v₂)=0, di baseortonormale, ecc. ◆ [ALG] Spazio v. di omologia: v. forme ...
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basebase [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] integrata, nel senso che non è costituita da sottoinsiemi separati tra loro: v. base di dati. ◆ [ALG] B. di una potenza: se la potenza s (di modulo 1), allora la b. si dice ortonormale. Per es., nello spazio vettoriale R3 tre vettori arbitrari ...
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ortonormaleortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spazio vettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o.: v. segnali, analisi dei: V 128 a ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] tipo ∑+∞k=0ckψk(x), dove le funzioni ψk(x) formano un sistema ortonormale in L2[a,b], e dove i numeri ck, che si dicono coefficienti grafico di tale funzione è detto correlogramma e in base a esso è possibile effettuare un’analisi delle ...
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