baseortonormalebaseortonormale in algebra lineare, base ortogonale di uno spazio vettoriale, dotato di prodotto scalare, formata da vettori tutti di norma uguale a 1. Data una base ortogonale {vi} [...] di uno spazio V, essa può essere normalizzata dividendo ogni elemento della base per la sua norma ...
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L’attività e l’operazione di rappresentare con figure, segni e simboli sensibili, o con processi vari, anche non materiali, oggetti o aspetti della realtà, fatti e valori astratti, e quanto viene così [...] Hilbert, per mezzo dei quali è descritto un sistema quantistico. Una particolare r. è individuata dalla scelta di una baseortonormale nello spazio dei vettori di stato e dalla definizione del modo in cui su essa agiscono, soddisfacendo le corrette ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] in Cn nel modo seguente. Sia H lo spazio di Hilbert di funzioni olomorfe di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una baseortonormale completa per H. La funzione nucleo di Bergman K(z, ÿ) è definita dalla
K(z, ÿ)=Σ∣fj(z)∣2 (47)
e la metrica ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] risulta Ut = eAt e si può trovare eAt non appena si conosca la risoluzione spettrale dell'operatore autoaggiunto iA. Se esiste una baseortonormale ϕ1, ϕ2, ... per lo spazio di Hilbert tale che iA(ϕj) =λjϕj, si ha
Ut(ϕj) = e-iλjt
e, per una qualsiasi ...
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Quanti, teoria dei
GGian Carlo Wick
Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica, di Gian Carlo Wick
Elettrodinamica quantistica, di Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) il [...] c3, ..., cn, ...). (41)
S'intende che le cn sono le componenti dello sviluppo ψ = Σncnψn del vettore ψ relativamente a una baseortonormale di vettori. Spesso la (41) viene scritta come una matrice (infinita) a una colonna, anziché a una riga. La (38 ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di algebre del tipo ℒ (Cn) per un opportuno n in N.
b) W*-algebre
Consideriamo che H sia uno spazio di Hilbert con baseortonormale (eα)α∈A, dove A è un qualsivoglia insieme di indici. Sullo spazio T (H) di tutti gli operatori con traccia (v. cap ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] contrario proiettano su sottospazi di dimensione finita. Come stabilisce il teorema di Hilbert-Schmidt, è inoltre possibile trovare una baseortonormale per ℋ di autovettori di A. In generale la sommatoria è su un numero infinito di termini, ma vale ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la baseortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1/√2π)sen(nx), (1/√2π)cos(nx), n=0,1 ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] è quello della traccia usuale per gli operatori limitati su uno spazio di Hilbert H. Ponendo M5L(H), per ogni T[M₊ e ogni baseortonormale (Í·)·[I di H si ha:
Traccia T5∑7TÍ·,Í·85 sup {Traccia A; A di rango finito}
⁰#A#T
Infatti i primi pesi ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] Schwarz permette d'introdurre l'angolo reale θ formato da v e w, definito da cos θ = v • w/(∣ v ∣ ∣ w ∣).
Rispetto a una baseortonormale risulta gij = δij (δij = 0 per i ≠ j, δij = 1 per i = j), e si ha
relazioni in tutto analoghe a quelle ben note ...
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