La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] K(X), diventa un oggetto di studio di una grande ricchezza. Un fibrato vettoriale su X si può pensare come una famiglia dispazivettoriali parametrizzata dallo spazio X. In particolare, per ogni punto x di X c'è unospaziovettoriale Ex detto 'fibra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] sono di natura vettoriale, è utile pensare allo spaziodi tutte le possibili misure come a unospazio quadridimensionale Unione Sovietica.
Whitney si occupava di famiglie di sfere associate a ogni punto diunospaziobase; il termine fibrato, che ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 'insieme Lp([0,1]) di queste classi d'equivalenza è unospaziovettoriale e Np è una norma su tale spazio. Inoltre, si può dimostrare a l2ℂ; tale spazio risulta così dotato di una basedi Hilbert (φ∼n) che consiste delle classi di funzioni φn tali che ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] dispazidi dimensione infinita.
Per maggiore semplicità, tratteremo un caso particolare ma significativo. Consideriamo unospaziovettoriale ) non appena 2〈p〈2*. Osserviamo che, in base a una identità di Stanislav I. Pohozaev, il problema −Δu=∣u∣2*− ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] usando i metodi di Schönflies, che un campo vettoriale continuo su una 2 di omologia sono invarianti della classe di equivalenza omotopica diunospazio: fu questa nozione a costituire una nuova base per lo sviluppo di invarianti combinatori dispazi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] i teoremi fondamentali: della base, delle sizigie, il Nullstellensatz, l'idea di sistema di parametri e le applicazioni di un campo di ricerche molto vasto, legato al concetto di operatore lineare su unospaziovettoriale e di linearizzazione di ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] di una basedi relazioni fra tali generatori è detta secondo teorema fondamentale.
Il gruppo speciale lineare
Si considera lo spazio nella teoria delle rappresentazioni. Sia V unospaziovettorialedi dimensione n sul campo complesso ℂ, allora ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] questo risultato si parla dispazi localmente convessi, cioè dispazi in cui esista una basedi intorni che siano convessi. Si ha il risultato:
Teorema (Tychonov). - Sia K un convesso compatto non vuoto in unospazio localmente convesso. Ogni mappa ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] : III 53 d. ◆ Sottospazio di H.: data una base B diunospaziodi H., è lo spaziovettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spaziodi H.: estensione dello spazio euclideo, e precis. unospaziodi Banach nel quale la norma ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F diunospazio lineare E in unospazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] spazidi Banach costituisce un esempio di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo spaziovettoriale n-dimensionale complesso ℂn con base (e1,...,en) nello spazio m-dimensionale ℂm con baseunospaziodi Banach E in unospaziodi Banach ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...