Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] di una superficie cilindrica a base circolare, le geodetiche minimali sono gli archi di elica cilindrica che non fanno più di mezzo reali, e quelli vettoriali, in cui prende valori in unospazio euclideo di dimensione maggiore diuno. Cominciamo con ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] tale scopo, conviene cercare di operare in unospaziovettoriale topologico che sia ‛ di una ‛base' di funzioni qualsiasi piuttosto che di autofunzioni.
Si consideri il caso delle equazioni di Navier-Stokes. Allora, se Vm indica un sottospazio di V di ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello dispazio-tempo, allora la teoria generale [...] lo spazio delle fasi di un sistema fisico microscopico. L'idea dibase è allora quella di estendere questa dualità in modo da non richiedere più che l'algebra delle coordinate su unospazio sia commutativa.
Vi sono numerosi esempi dispazi con ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazidi dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] , rispettivamente). Una ‛base' (più precisamente: basedi Hamel) diunospazio lineare è un sistema massimo B di elementi dello spazio linearmente indipendenti; ogni spaziovettoriale possiede almeno una base (secondo il lemma di Zorn) la cui ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] .
3. Invarianti di nodi e links: un primo passo
Utilizzare le mosse di Reidemeister come base tecnica per sviluppare la di Dirac delle ampiezze in bra 〈a∣ e ket ∣b〉 viene formalizzata matematicamente utilizzando unospaziovettoriale V (unospaziodi ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] di 'prima classe di Chern di un fibrato vettoriale olomorfo'. Un fibrato vettoriale olomorfo F, di rango r su una varietà analitica V, consta di una famiglia F={Fp}p∈V dispazivettoriali complessi di dimensione r, uno UK-1] una basedi H2(V). Allora ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] della topologia indebolita sullo spaziovettoriale dato. Si considerano ancora il biduale, gli spazi riflessivi e, in particolare, gli spazi normati. Si introduce lo spaziodi Montel; segue lo studio del duale diunospaziodi Fréchet e anche quello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] f data da ∥f∥=∥f−0∥. Si può allora considerare C[a,b] unospaziovettorialedi dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn} a una funzione limite f, espressa dalla notazione ∥fn−f∥→0, è che fn(s) 'converge uniformemente ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] L'idea è di far uso diunospazio degli stati rappresentato da unospaziovettorialedi dimensione finita sul campo insieme di numeri. L'interpretazione di una parola su 0 e 1 come sviluppo di un intero in base 2 è un esempio di funzione di questo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ' su [a,b]. Si tratta diunospazio compreso tra lo spazio C0([a,b]) delle funzioni continue su [a,b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teorema di Henri-Léon Lebesgue (1875-1941 ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...