Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] principio basilare è che le forme automorfe di peso k formano unospaziovettoriale complesso di dimensione finita. Quindi, se si è in grado di trovare esplicitamente una basedi questo spaziovettoriale sarà possibile, esprimendo una forma automorfa ...
Leggi Tutto
Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] delle algebre di matrici reali simmetriche che ammettono una basedi matrici a di indipendenza di un insieme di vettori diunospaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi di spigoli aciclici (foreste) giocano il ruolo di ...
Leggi Tutto
modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione diunospaziovettoriale (lineare) su un [...] accennato, se A è un campo la nozione di modulo coincide con quella dispaziovettoriale. Anche unospaziovettoriale V su un campo K (fissata una base) può essere considerato un modulo sull’anello Mν(K) di tutte le matrici n×n con coefficienti in K ...
Leggi Tutto
traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) diunospaziovettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso dispazivettorialidi dimensione infinita dotati di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle sottoalgebre dell’algebra ...
Leggi Tutto
trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] è degenere, anche la t. si dice degenere. In generale, in unospaziovettoriale S su un corpo K, con infinite dimensioni, si dice lineare una {a, b}=ab+ba. Questo tipo di struttura è alla base delle teorie supersimmetriche in fisica teorica (➔ ...
Leggi Tutto
Linguistica
Processo mediante il quale si crea una forma (tema o parola) da una radice o da una parola preesistente. Si distinguono comunemente una d. primaria, quando da una radice o base si formano [...] elementi x, y in K. Le d. in K formano unospaziovettoriale sopra K.
In logica, con la locuzione d. di una espressione H da un insieme di espressioni M s’indica una successione finita di espressioni l’ultima delle quali è H, e ognuna delle quali è ...
Leggi Tutto
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] di De Giorgi', si trova alla basedi tutta la teoria. Secondo Spagnolo, il lavoro di De Giorgi si proponeva di approfondire alcuni aspetti piuttosto oscuri della dimostrazione di Nash del teorema di a unospaziovettorialedi dimensione uno e quindi ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] della topologia indebolita sullo spaziovettoriale dato. Si considerano ancora il biduale, gli spazi riflessivi e, in particolare, gli spazi normati. Si introduce lo spaziodi Montel; segue lo studio del duale diunospaziodi Fréchet e anche quello ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] tale scopo, conviene cercare di operare in unospaziovettoriale topologico che sia ‛ di una ‛base' di funzioni qualsiasi piuttosto che di autofunzioni.
Si consideri il caso delle equazioni di Navier-Stokes. Allora, se Vm indica un sottospazio di V di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] i teoremi fondamentali: della base, delle sizigie, il Nullstellensatz, l'idea di sistema di parametri e le applicazioni di un campo di ricerche molto vasto, legato al concetto di operatore lineare su unospaziovettoriale e di linearizzazione di ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...