autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V diuno [...] e la matrice che lo rappresenta in questa base è diagonale. La generalizzazione di questi concetti al caso dispazivettoriali a dimensione infinita (in particolare a spazidi Hilbert) costituisce l’oggetto della teoria spettrale, sviluppatasi ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] passanti per l’origine diunospaziovettoriale V 3, di dimensione 3 (cioè i sottospazi vettorialidi dimensione 2). Sulla basedi tale definizione il piano proiettivo è ottenuto come insieme quoziente diunospaziovettoriale V 3, rispetto alla ...
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generatore
generatore elemento di un sottoinsieme di un insieme dato A (dotato di un’opportuna struttura algebrica) che genera l’insieme A stesso in un senso chiarito dalla struttura algebrica di A. [...] ogni elemento di V è scrivibile come somma di elementi di S, eventualmente moltiplicati per un elemento di K (o di A). Nel caso diunospaziovettoriale, un insieme di generatori i cui elementi siano linearmente indipendenti è detto una base per V ...
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endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazivettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] si intende, rispettivamente, un’applicazione lineare diunospaziovettoriale in sé stesso (rappresentata, relativamente a una fissata base, da una matrice quadrata), un omomorfismo di un gruppo in sé stesso, un omomorfismo di un anello in sé stesso. ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento diunospazio metrico E è unospazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] algoritmo che permette di completare k vettori linearmente indipendenti diunospaziovettorialedi dimensione n con n − k vettori, in modo da costituire una base dello spaziovettoriale stesso. Il teorema di completamento a base stabilisce che ciò ...
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ortonormale
ortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato unospazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] (o una successione, se V è di dimensione infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.diunospaziovettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o ...
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polinomio caratteristico
polinomio caratteristico di una data matrice quadrata A, di ordine n, a elementi in un campo K è il polinomio, di grado n, pA(λ) = det(A − λI), essendo I la matrice identica [...] λI) = 0, sono gli autovalori dell’applicazione lineare, rappresentata dalla matrice A, diunospaziovettoriale Vn in sé stesso, rispetto a una data base. A ciascun autovalore è associato l’autospazio generato dagli autovettori corrispondenti a tale ...
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Denominazione generica dei costituenti ultimi della materia e della radiazione.
Definizione
Adottando l’atteggiamento pragmatico inaugurato da A.-L. Lavoisier nei confronti degli elementi chimici, si [...] unospazio rappresentativo astratto, detto isospazio, di proprietà matematiche analoghe a quelle di cui gode nello spazio ordinario l’operatore vettoriale J che rappresenta lo spin di fornendo una solida base alla comprensione delle strutture ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] l’insieme delle soluzioni, interpretato in unospazio proiettivo come un insieme di punti, costituisce una varietà algebrica. ).
S. di unità di misura che prende a base delle unità di lunghezza il metro, di area il metro quadrato, di volume il metro ...
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Scienza che studia il moto e l’equilibrio dei corpi. È tradizionalmente divisa in tre parti: cinematica, dinamica e statica, che studiano, rispettivamente, il moto prescindendo dalle sue cause, il moto [...] al contorno, riassumibili nell’eguaglianza, vettoriale, fra l’intensità f della dibase altre relazioni.
Meccanica statistica
Parte della m. che si propone di sono descritte da operatori lineari su unospaziodi Hilbert e gli insiemi statistici sono ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...