coordinate cartesiane
coordinate cartesiane o sistema di riferimento cartesiano, in geometria analitica, sistema di coordinate che su una retta r si ottiene fissando su di essa un verso di percorrenza [...] terne si dicono coordinate cartesiane e prendono il nome di ascissa (x), ordinata (y), quota (z).
Più in generale, in unospaziovettorialedi dimensione n e base (u1, u2, …, un) le coordinate cartesiane di un qualsiasi punto P sono le componenti del ...
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prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] . Unospaziovettoriale reale dotato di un prodotto scalare è detto spaziovettoriale euclideo. In tale contesto, è il prodotto scalare che permette di definire nozioni metriche in unospaziovettoriale reale astratto, come quelle di lunghezza e di ...
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isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] R aventi la medesima dimensione costituiscono pertanto unospaziovettoriale astratto. In questo senso, ogni spaziovettorialedi dimensione finita n si identifica, a meno di un isomorfismo, con lo spazio Rn.
□ Nella teoria dei grafi, un isomorfismo ...
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orientamento
orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei [...] viene esteso a unospazio euclideo di dimensione finita n, scegliendo come positive alcune basi di vettori (negative altre) dello spaziovettoriale a esso associato. Due basi (→ spazio, basediuno) B1 e B2 dello spazio sono dette, rispettivamente ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spaziodibase X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è unospaziovettoriale [...] a X×ℂ{[. Anche nel caso di fibrati vettoriali si definisce lo spazio ΓΓdelle sezioni continue: esso è costituito di funzioni continue su X a valori nello spaziovettoriale F ed è dunque a sua volta unospaziovettoriale con le usuali operazioni ...
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omografia
omografia o collineazione, corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di uguale dimensione Sn e Sn′ definita da equazioni del tipo
dove h è un numero reale non nullo, xj e xi′ sono [...] spaziovettoriale a partire dal quale è stato costruito lo spazio proiettivo Sn, allora ogni proiettività di Sn (omografia di Sn in sé) è indotta da un automorfismo di Vn+1.
Nel caso dispazi ’insieme delle omografie diunospazio proiettivo in sé ...
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successione numerica
successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] convergente. Un esempio di successione monotòna è dato dalla successione esponenziale dibase a (maggiore di 0 e diverso da {x : x = {xi}i∈N} di tutte le successioni costituisce unospaziovettoriale, in cui si può introdurre una metrica ma ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a unospaziovettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] positivo.
Unospaziovettoriale complesso dotato di un prodotto hermitiano è detto unospaziovettoriale hermitiano. hanno tutti norma 1. L’esempio basedispaziovettoriale hermitiano è quello dello spaziovettoriale V = Cn con il prodotto hermitiano ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F unospaziovettoriale (completo) [...] norma indotta dal prodotto scalare. In altri termini, la serie di Fourier di una funzione f in unospazio F è definita come lo sviluppo di f in termini di una base ortonormale fissata. In molte applicazioni matematiche e fisiche giocano un ruolo ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] principali uguale all’identità sulla base M e compatibile con l’omomorfismo naturale ϱ:Spinn→SOn. Ricordiamo che Spinn è proprio il (doppio) ricoprimento del gruppo SOn e ammette una rappresentazione su unospaziovettoriale S di dimensione 2r, con n ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...