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matrice, decomposizione di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrice, decomposizione di una matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] quadrate degli autovalori non nulli della matrice quadrata AAH. Mentre le colonne di V sono gli autovettori della matrice AAH, le colonne di W sono gli autovettori della matrice AHA. Nel caso particolare in cui A è reale, esiste una decomposizione ai ... Leggi Tutto
TAGS: DECOMPOSIZIONE AI VALORI SINGOLARI – FATTORIZZAZIONE DI UNA MATRICE – DECOMPOSIZIONE DI → CHOLESKY – MATRICE PERMUTATIVA – MATRICE TRIANGOLARE

Fredholm, equazione di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Fredholm, equazione di Fredholm, equazione di equazione integrale lineare in cui gli estremi di integrazione sono fissi (a differenza delle equazioni di → Volterra). A seconda che l’equazione sia di [...] ’unità è un autovalore dell’operatore: l’equazione ha soluzione se e solo se la funzione g è ortogonale a tutti gli autovettori di A associati all’autovalore 1: in tal caso l’equazione ha infinite soluzioni. Nel caso di nucleo degenere, della forma ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI ALGEBRICHE – EQUAZIONE INTEGRALE – AUTOVETTORI – VOLTERRA

ALGEBRA LINEARE

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] matrice tridiagonale hermitiana, metodi divide et impera si prestano ad architetture di calcolo parallelo. Il calcolo degli autovettori può essere svolto utilizzando il metodo delle potenze e le sue numerose varianti. Il calcolo degli autovalori di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: DECOMPOSIZIONE AI VALORI SINGOLARI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – METODO DI ELIMINAZIONE GAUSSIANA – SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI – ESPONENZIALE DI UNA MATRICE
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Operatori, teoria degli

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

Operatori, teoria degli Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] , interpretata come operatore su 2 con base B = {(1, 0), (0, 1)}, è già nella forma normale di Jordan; ha un unico autovalore 1 con autovettore (1, 0). Per essa si ha p (λ) = m (λ) = (λ - 1)2. Per la matrice identica I = si ha invece p (λ) = (λ - 1 ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI – TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI – MOLTIPLICAZIONE FRA MATRICI – TEOREMA DI CAYLEY-HAMILTON

sistema differenziale, stabilita di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

sistema differenziale, stabilita di un sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] L’integrale generale è (C1t + C2)u1eλt + C1u2eλt. Tutte le traiettorie tendono asintoticamente all’origine in direzione tangente a quella dell’autovettore u1, per t → +∞ se λ < 0 (nodo improprio o nodo a una tangente stabile), per t → −∞ se λ > ... Leggi Tutto
TAGS: BACINO DI ATTRAZIONE – CAOS DETERMINISTICO – INTEGRALE GENERALE – MATRICE JACOBIANA – PUNTO STAZIONARIO

sistema differenziale

Enciclopedia della Matematica (2013)

sistema differenziale sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] Se A è reale, a una coppia di autovalori coniugati λk = αk + i βk, λk+1 = αk − i βk corrispondono autovettori ak ± i bk coniugati e la combinazione delle due soluzioni complesse può essere sostituita dalla combinazione reale che è composta di modi ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – CONDIZIONE DI → LIPSCHITZ – PROBLEMA DI → CAUCHY – DIAGONALIZZABILE – SISTEMI LINEARI

numerico, calcolo

Enciclopedia on line

Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] un numero λ tali che sia soddisfatta l’equazione AX=λX, allora si dice che λ è un autovalore e che X è un autovettore. L’equazione si può scrivere (A−λI)X = 0, cioè come un sistema omogeneo di equazioni, per il quale la condizione per avere soluzioni ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI – METODO AGLI ELEMENTI FINITI – POLINOMIO CARATTERISTICO – EQUAZIONE DIFFERENZIALE
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SISTEMI DINAMICI

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Sistemi dinamici Franco Magri Dmitrij Anosov Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] considerazioni di geometria algebrica, si estraggono dalla matrice di Lax due polinomi particolari che descrivono le singolarità degli autovettori. La scelta di questi polinomi è ancora un'arte piuttosto che un algoritmo. Di uno di questi polinomi ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL MOTO – EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI – EQUAZIONE DIFFERENZIALE LINEARE – TEORIA DELLE PERTURBAZIONI
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Informatica

Enciclopedia del Novecento (1989)

Informatica Fabrizio Luccio Franco P. Preparata Carl-Erik Fröberg Piero Sguazzero Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio Teoria della computazione  di Fabrizio Luccio SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] definito da ovvero Q ha autovalori (1 − 0,1)/(1 + 0,1) = 9/11 e (1 − 21/10)/(1 + 21/10) = − 11/31, con gli stessi autovettori di prima. La soluzione cercata si ottiene da un+1 = (9/11)un; si ha 9/11 = 0,81818 ..., in confronto con exp(− 0,2) = 0 ... Leggi Tutto
TAGS: CALCOLO DEI PREDICATI DEL PRIMO ORDINE – MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY – TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – PROBLEMA DEL COMMESSO VIAGGIATORE – METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
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perturbazione

Enciclopedia on line

In fisica, lo scostamento più o meno sensibile e di durata più o meno breve di un fenomeno dal suo andamento regolare (detto appunto non perturbato) e anche, talvolta, la causa di tale scostamento: p. [...] in due parti; di queste, una deve risultare semplice (hamiltoniano imperturbato), in modo da poterne calcolare autovalori e autovettori; l’altra (hamiltoniano di p.) deve potersi considerare ‘piccola’, rispetto alla prima, in modo che i suoi effetti ... Leggi Tutto
CATEGORIA: MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI
TAGS: CAMPO MAGNETICO TERRESTRE – EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER – MECCANICA QUANTISTICA – AUTOVALORI – PLUTONE
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Vocabolario
autovettóre
autovettore autovettóre s. m. [comp. di auto-1 e vettore]. – In matematica, vettore la cui direzione non varia per applicazione di una trasformazione lineare.
autostato
autostato s. m. [comp. di auto-1 e stato2]. – In meccanica quantistica, ogni stato dinamico la cui funzione d’onda (o il cui vettore di stato) è un’autofunzione (o un autovettore) di un operatore relativo a una grandezza fisica.
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