autovaloreautovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] quale esiste un vettore v tale che Av = λv: nella trasformazione, quindi, tale vettore, che è detto autovettore associato all’autovalore, non modifica la sua direzione, ma subisce una dilatazione di rapporto λ. La definizione si generalizza a un ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] che esistono dei numeri complessi λifi0 (gli autovalori, i=1,2,...) e dei proiettori ortogonali P0 e Pi (proiettori su spazi di autovettori corrispondenti agli autovalori λi, i=1,2,...) con PiPj=0 per ifij (e P0Pi=0 per ogni i) tali che
Il proiettore ...
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In fisica, lo scostamento più o meno sensibile e di durata più o meno breve di un fenomeno dal suo andamento regolare (detto appunto non perturbato) e anche, talvolta, la causa di tale scostamento: p. [...] studiato in due parti; di queste, una deve risultare semplice (hamiltoniano imperturbato), in modo da poterne calcolare autovalorieautovettori; l’altra (hamiltoniano di p.) deve potersi considerare ‘piccola’, rispetto alla prima, in modo che i suoi ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le tradizioni principali della meccanica
Ivor Grattan-Guinness
Le tradizioni principali della meccanica
Branche della meccanica
La meccanica, nel suo ampio spettro di usi, [...] molto contribuì l'analisi di Lagrange, tutte le radici latenti ('autovalori') di certe matrici associate devono essere reali e i corrispondenti vettori latenti ('autovettori') devono essere indipendenti tra loro. La sua dimostrazione fu sviluppata ...
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equazione alle differenze
equazione alle differenze o equazione alle differenze finite, equazione della forma
in cui l’incognita è una successione {yn}. Soluzione dell’equazione alle differenze è ogni [...] {y1n}, ..., {ypn} sono incognite (caso al quale possono essere ricondotti, mediante opportune sostituzioni, sistemi di ordine qualsiasi), sono gli autovalorie gli autovettori della matrice dei coefficienti a determinare completamente la natura ...
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matrice, decomposizione di una
matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] loro. Gli elementi non nulli di S sono detti i valori singolari di A e coincidono con le radici quadrate degli autovalori non nulli della matrice quadrata AAH. Mentre le colonne di V sono gli autovettori della matrice AAH, le colonne di W sono gli ...
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polinomio caratteristico
polinomio caratteristico di una data matrice quadrata A, di ordine n, a elementi in un campo K è il polinomio, di grado n, pA(λ) = det(A − λI), essendo I la matrice identica [...] λI) = 0, sono gli autovalori dell’applicazione lineare, rappresentata dalla matrice A, di uno spazio vettoriale Vn in sé stesso, rispetto a una data base. A ciascun autovaloreè associato l’autospazio generato dagli autovettori corrispondenti a tale ...
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