In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione. ...
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semidefinito
semidefinito [Comp. di semi- e definito] [ALG] Matrice s. positiva: matrice A dotata di autovalori λi≥0 per ogni i; ha la proprietà che per ogni x∈Rn si ha (x, Ax)≥0; il segno di uguaglianza, [...] però, può essere realizzato anche da vettori x non nulli, e ciò la distingue da una matrice definita positiva. ◆ [ANM] Operatore s. positivo: operatore A su uno spazio di Hilbert H per cui valga (x, Ax)≥0 ...
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raggio spettrale
Alfio Quarteroni
Si consideri una matrice quadrata A∈ℂn×n e siano λi(A)∈ℂ i suoi autovalori. Ricordiamo che λ è un autovalore di A se esiste un vettore non nullo x∈ℂn tale che Ax=λx; [...] più piccola circonferenza del piano complesso centrata nell’origine al cui interno giace lo spettro (ossia l’insieme degli autovalori) della matrice A. L’analisi del raggio spettrale di una matrice entra in gioco nello studio della convergenza dei ...
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assegnazione
assegnazióne [Der. del lat. assignatio -onis "atto e l'effetto dell'assegnare", dal part. pass. assignatus di assignare, "fissare un confine, un posto" comp. di ad e signare "segnare"] [ANM] [...] A. degli autovalori: v. controllo, teoria del: I 751 c. ◆ [ANM] A. dei sottospazi: v. controllo, teoria del: I 752 f. ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ha p (λ) = m (λ) = (λ - 1)2. Per la matrice identica I =
si ha invece p (λ) = (λ - 1)2, m (λ) = λ - 1.
La totalità degli autovalori di A si dice spettro σ (A) di A. Per dim E = n ≥ 1, K = C, σ (A) consiste di almeno uno e al massimo di n numeri α ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] esistono un vettore non nullo X e un numero λ tali che sia soddisfatta l’equazione AX=λX, allora si dice che λ è un autovalore e che X è un autovettore. L’equazione si può scrivere
(A−λI)X = 0,
cioè come un sistema omogeneo di equazioni, per il quale ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] che ne viene allontanato. Problemi tipici sono il calcolo della funzione esponenziale di una matrice, determinare se una matrice ha autovalori con parte reale negativa (caso a tempo continuo) o di modulo minore di 1 (caso a tempo discreto), o contare ...
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pseudoconvesso
pseudoconvèsso [Comp. di pseudo- e convesso] [ANM] Funzione p.: una funzione Φ(z) definita su Cn e a valori reali è detta p-p. in U⊂Cn se la sua forma hermitiana H(Φ)=Σi,k[∂2Φ/(∂zj∂zk)] [...] ujuk ha per ogni z∈U almeno n-p+1 autovalori non negativi; è detta fortemente, o strettamente, p. se ha n-p+1 autovalori positivi. ...
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Matematico (Visseltofta, Kristianstadt, 1892 - Djursholm, Stoccolma, 1949), prof. al Collège de France (dal 1923) e dal 1928 all'Institut Mittag-Lefflers, a Djursholm, presso Stoccolma. Si è occupato di [...] convergenza asintotica delle serie di potenze, della distribuzione asintotica delle serie di potenze, della distribuzione asintotica degli autovalori di operatori differenziali e di certi tipi di equazioni integrali singolari. Tra le opere: Sur les ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] con i punti critici del funzionale I (u) soggetto al vincolo (7) e a condizioni di Dirichlet omogenee, mentre i corrispondenti autovalori sono dati dai valori assunti dal funzionale I (u) in tali punti critici.
La teoria di Riesz-Fredholm permette di ...
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