statistico, operatore In meccanica quantistica, operatore tramite il quale si attua (detto anche matrice s., o matrice, o densità) la descrizione di un sistema che si trovi in uno stato misto (➔ stato), [...] le fasi relative tra i diversi stati puri che la realizzano. Tale operatore s. è un operatore hermitiano, ρ, i cui autovalori, ρi, soddisfano le relazioni: ρi≥0, √‾‾‾‾‾‾εiρi=‾‾Trρ‾‾=1‾‾‾‾, tale che il valor medio di un’osservabile, rappresentata dall ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] PiPj=0 se ifij): ogni matrice hermitiana ammette una base ortogonale nella quale è diagonale. Notiamo che se Ax=λx (ovvero x è un autovettore con autovalore λ) allora λ(x,x)= (Ax,x)=(x,Ax)=(x,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzione f: ℝ→ℝ, è ...
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Frobenius, teorema di
Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.
□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico [...] ma non commutativa.
□ In algebra lineare, stabilisce che ogni matrice a elementi non negativi irriducibile possiede un unico autovettore positivo; l’autovalore corrispondente è semplice, positivo ed è maggiore del valore assoluto dei restanti ...
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diagonale
diagonale [agg. e s.f. Der. del gr. diagónios "attraverso l'angolo (sottinteso, al vertice di un poligono)"] [ALG] D. di un poliedro: ogni segmento che unisce due vertici di un poliedro non [...] sono in numero di n(n-3)/2. ◆ [ALG] Matrice d., o in forma d.: matrice quadrata in cui sono nulli tutti gli elementi non appartenenti alla d. principale; gli elementi della d. principale sono gli autovalori, o radici caratteristiche, della matrice. ...
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Sturm-Liouville, problema di
Sturm-Liouville, problema di problema ai limiti omogeneo per un’equazione differenziale del secondo ordine, consistente nella determinazione di una soluzione che soddisfi [...] di λ = α, la seconda di λ = β ≠ α, risulta
Ciò si interpreta dicendo che le due autosoluzioni u e v, corrispondenti agli autovalori distinti α e β, sono tra loro ortogonali rispetto al peso r(x). È lecito ammettere che r(x) si annulli in qualche ...
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Jordan, matrice di
Jordan, matrice di o matrice elementare di Jordan, matrice quadrata M che può essere così rappresentata
dove ogni Ji è un blocco di Jordan (→ Jordan, blocco di) e tutti gli altri [...] matrice di Jordan i cui blocchi sono J2,3 e J5,4. Nella matrice M possono esserci più blocchi aventi lo stesso autovalore λ. La molteplicità algebrica di un autovalore di M coincide con la somma degli ordini dei blocchi di Jordan che possiedono tale ...
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In fisica, si dice di grandezza che ha la proprietà dell’osservabilità, è cioè suscettibile di essere misurata. Le variabili dinamiche di un sistema fisico che siano suscettibili di determinazione sperimentale [...] stati nei quali l’o. ha valore esattamente definito pari ad a′. Una qualunque combinazione lineare di autovettori, appartenenti ad autovalori diversi, rappresenta uno stato fisico per il quale l’o. ha valore non definito, e una sua misurazione può ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] al contorno u(0, t) = u(π, t) = 0 si traducono però nel problema ai limiti X(0) = X(π) = 0, che solo per λ = −n2 (autovalori) ammette le soluzioni non nulle X(x) = c sin(nx) (autosoluzioni) (passo ƒ)). Si moltiplicano tra loro le soluzioni X(x) e T(t ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012)
Ugo AMALDI
Nell'ultimo quindicennio le teorie classiche dei gruppi hanno ricevuto scarsi apporti di risultati generali. Fra questi, nel campo dei gruppi continui, spetta un rilievo [...] , con la [1], vale anche la
cioè la funzione Tψ è anch'essa una autofunzione relativa allo stesso autovalore E. Se questo autovalore è semplice, e cioè non degenere, Tψ deve ottenersi da ψ per moltiplicazione con una costante complessa. se invece ...
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spettro
spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio di Banach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso [...] A è autoaggiunto. Lo spettro si suddivide, a seconda delle proprietà dell’operatore A − λI, in: spettro puntuale, costituito dall’insieme degli autovalori di A; spettro continuo, costituito da tutti i λ per cui A – λI ha codominio denso in E ma non ...
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