autovaloreautovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] trasformazione. Se V ha dimensione finita n e A è la matrice della trasformazione T rispetto a una qualunque base di V, gli autovalori sono le soluzioni in K dell’equazione caratteristica relativa alla matrice A, data da det (A − λI) = 0, in cui I è ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] che ne viene allontanato. Problemi tipici sono il calcolo della funzione esponenziale di una matrice, determinare se una matrice ha autovalori con parte reale negativa (caso a tempo continuo) o di modulo minore di 1 (caso a tempo discreto), o contare ...
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sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...] t → +∞ se λ < 0 (nodo improprio o nodo a una tangente stabile), per t → −∞ se λ > 0 (nodo improprio instabile).
3) Autovalori complessi coniugati λ = α ± i β. Se α ≠ 0, le traiettorie sono spirali che tendono all’origine per t → +∞ se α < 0 ...
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regime
regime termine che, nello studio dei → sistemi dinamici, indica una fase particolare del loro comportamento. Si distinguono:
• il regime transitorio, che si manifesta inizialmente ma svanisce [...] nel tempo: esso è tipico dei sistemi lineari nei quali gli autovalori della matrice dei coefficienti sono tutti negativi, per cui le soluzioni del sistema omogeneo tendono a 0 per t → +∞. Le condizioni iniziali pertanto si fanno sentire per tempi ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] spazio a due dimensioni generato dai vettori χms, ms±1/2, tali che s3χms=msχms. Dalle regole di commutazione degli operatori si segue che gli autovalori di S2 sono S(S+1), dove S, che è chiamato spin totale, può assumere i valori S=N/2, N/2−1, N/2 ...
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pseudoconvesso
pseudoconvèsso [Comp. di pseudo- e convesso] [ANM] Funzione p.: una funzione Φ(z) definita su Cn e a valori reali è detta p-p. in U⊂Cn se la sua forma hermitiana H(Φ)=Σi,k[∂2Φ/(∂zj∂zk)] [...] ujuk ha per ogni z∈U almeno n-p+1 autovalori non negativi; è detta fortemente, o strettamente, p. se ha n-p+1 autovalori positivi. ...
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Matematico (Visseltofta, Kristianstadt, 1892 - Djursholm, Stoccolma, 1949), prof. al Collège de France (dal 1923) e dal 1928 all'Institut Mittag-Lefflers, a Djursholm, presso Stoccolma. Si è occupato di [...] convergenza asintotica delle serie di potenze, della distribuzione asintotica delle serie di potenze, della distribuzione asintotica degli autovalori di operatori differenziali e di certi tipi di equazioni integrali singolari. Tra le opere: Sur les ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] con i punti critici del funzionale I (u) soggetto al vincolo (7) e a condizioni di Dirichlet omogenee, mentre i corrispondenti autovalori sono dati dai valori assunti dal funzionale I (u) in tali punti critici.
La teoria di Riesz-Fredholm permette di ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] di H, è unitaria (→ diagonalizzazione; → teorema spettrale). Una matrice hermitiana si dice definita positiva se tutti i suoi autovalori sono reali positivi e definita negativa se sono invece negativi. Se sono reali maggiori o uguali a 0 oppure ...
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NUMERICI, CALCOLI
Mauro Picone
. Il calcolo algebrico e il calcolo infinitesimale si propongono di stabilire le condizioni per l'esistenza e per la determinazione e le formule per una rappresentazione [...] calcolo numerico dei valori estremi dei funzionali dei tipi più diversi (calcolo delle variazioni numerico), quello dei cosiddetti autovalori nelle equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali o integrali, ecc. E si pensi che con ciò s ...
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