equazioni ellittiche non lineari
Daniele Cassani
Sia u:Ω⊂ℝν→ℝ. Un operatore differenziale della forma
[1]
dove aιϚ ,bι ,c: Ω→ℝ, è detto uniformemente ellittico (del secon;d’ordine, in quanto tali [...] se esiste θ>0 tale che
[2]
La condizione di ellitticità uniforme garantisce che il rapporto tra massimo e minimo autovalore della matrice [aιϚ] rimanga limitato. L’operatore L è lineare, ovvero soddisfa L[αu1+βu2]=αLu1+βLu2, α,β∈ℝ, e pertanto ...
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G
G 〈gi〉 [Forma maiusc. della lettera g] [ACS] Notazione della nota musicale sol nei paesi germanici e anglosassoni. [ASF] Simb. di una classe spettrale di stelle, suddivisa in 10 sottoclassi (da G0 [...] della trasformazione per coniugazione di carica C e di una rotazione di 180° intorno all'asse z nello spazio dello spin isotopico: G=Cexp(iπIz); autostati della G. con autovalore +1 sono i mesoni η, η', ρ, ecc., mentre i mesoni π, ω, φ, ecc., hanno ...
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Fredholm, teorema dell'alternativa di
Fredholm, teorema dell’alternativa di in analisi, stabilisce che l’equazione (A −λI)x = b, con A operatore compatto su uno spazio di Hilbert X e λ parametro generico, [...] di esistenza e unicità o sussistono entrambi o cadono entrambi: le due alternative valgono a seconda che λ non sia o sia un autovalore per A. Per esempio, se X = Rn, A è una matrice e il teorema corrisponde al teorema di → Cramer; se X = L2, A ...
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stazionarieta
stazionarietà proprietà di un punto del grafico di una funzione differenziabile in n variabili, in corrispondenza del quale sono contemporaneamente nulle tutte le derivate parziali della [...] sono positivi il punto è di minimo relativo, se tutti gli autovalori sono negativi il punto è di massimo relativo; se esistono un autovalore positivo e un autovalore negativo il punto non è un → punto estremante della funzione. Più in generale ...
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Microonde
AAdriano Gozzini
di Adriano Gozzini
Microonde
sommario: 1. Introduzione. 2. Propagazione delle microonde. a) Propagazione libera. b) Propagazione guidata. 3. Circuiti a microonde. a) Multipoli. [...] dalle dimensioni a e b dei lati della sezione della guida. Gli indici m ed n non possono essere entrambi nulli e a ogni autovalore (kc)m,n corrispondono una soluzione TM e una soluzione TE che si ottengono dalle (12) e (13) e dalle (5) e (5a), salvo ...
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meccànica quantìstica Teoria fisica che descrive in termini di probabilità statistica il comportamento dei sistemi di dimensioni atomiche o subatomiche (elettroni, nuclei, atomi, molecole ecc.) per i quali [...] il sistema verifica la condizione Aψ =aψ. In tal caso ψ è un autostato di A e a è il corrispondente autovalore. Se il vettore di stato non soddisfa la precedente equazione per la variabile dinamica si può solo assegnare la probabilità di ottenere ...
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Fredholm, equazione di
Fredholm, equazione di equazione integrale lineare in cui gli estremi di integrazione sono fissi (a differenza delle equazioni di → Volterra). A seconda che l’equazione sia di [...] x) ha una soluzione non nulla.
Nel caso particolare di nucleo simmetrico (cioè K(x, t) = K(t, x)) se l’unità è un autovalore dell’operatore:
l’equazione ha soluzione se e solo se la funzione g è ortogonale a tutti gli autovettori di A associati all ...
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degenere
degènere [Der. del lat. degener -eris , comp. di de- e genus -eris "tralignato dalla propria stirpe"] [LSF] (a) Generic., di grandezza o di fenomeno che si presenti in condizioni fuori dalla [...] di punti doppi (cono, cilindro, ecc.). ◆ [ALG] Autostati d.: gli autostati di un operatore ai quali corrisponde lo stesso autovalore. ◆ [ASF] [FML] Materia d.: quella nello stato completamente ionizzato e a pressione e temperatura altissime che si ha ...
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Frobenius, teorema di
Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.
□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico [...] ma non commutativa.
□ In algebra lineare, stabilisce che ogni matrice a elementi non negativi irriducibile possiede un unico autovettore positivo; l’autovalore corrispondente è semplice, positivo ed è maggiore del valore assoluto dei restanti ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012)
Ugo AMALDI
Nell'ultimo quindicennio le teorie classiche dei gruppi hanno ricevuto scarsi apporti di risultati generali. Fra questi, nel campo dei gruppi continui, spetta un rilievo [...] , con la [1], vale anche la
cioè la funzione Tψ è anch'essa una autofunzione relativa allo stesso autovalore E. Se questo autovalore è semplice, e cioè non degenere, Tψ deve ottenersi da ψ per moltiplicazione con una costante complessa. se invece ...
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