stiramento
stiramento in geometria, trasformazione affine che modifica, lungo una fissata direzione, le lunghezze di un dato fattore costante k (detto rapporto di stiramento) lungo una fissata direzione [...] (→ affinità). Il rapporto di stiramento k è detto autovalore della trasformazione. Per esempio, dato un sistema di riferimento Oxy del piano, le equazioni x′ = 2x; y′ = y determinano uno stiramento di rapporto 2 per il quale raddoppiano le lunghezze ...
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Jordan, matrice di
Jordan, matrice di o matrice elementare di Jordan, matrice quadrata M che può essere così rappresentata
dove ogni Ji è un blocco di Jordan (→ Jordan, blocco di) e tutti gli altri [...] matrice di Jordan i cui blocchi sono J2,3 e J5,4. Nella matrice M possono esserci più blocchi aventi lo stesso autovalore λ. La molteplicità algebrica di un autovalore di M coincide con la somma degli ordini dei blocchi di Jordan che possiedono tale ...
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In meccanica quantistica, si dice che un sistema fisico è in un a. di un operatore quando la funzione d’onda che descrive il sistema è un’autofunzione dell’operatore stesso; una misura dell’osservabile [...] collegato all’operatore suddetto darà allora come risultato il corrispondente autovalore. ...
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teorema di Hellmann-Feynman
Mauro Cappelli
Risultato che descrive la relazione tra un operatore autoaggiunto T(λ) (assunto dipendente da un parametro λ) su uno spazio di Hilbert e i suoi autovalori, [...] ) e la derivata dell’operatore T(λ) rispetto a l. Il risultato è importante poiché in meccanica quantistica gli autovalori di un operatore autoaggiunto (osservabile) descrivono i possibili risultati di una determinata misura su un sistema fisico. Ciò ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] coincidono. Indicate rispettivamente con ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, in generale, si ha: 0 < mg(k) ≤ ma(k). Ne segue che se il polinomio caratteristico di A ha n radici ...
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autovettore
autovettore vettore non nullo che non cambia direzione in una trasformazione lineare invertibile. In generale, una trasformazione di uno spazio vettoriale in sé modifica modulo, direzione [...] ; essi quindi si trasformano secondo un fattore di proporzionalità, cioè attraverso la moltiplicazione per uno scalare, detto autovalore, cui l’autovettore è associato. In una affinità del piano, se m rappresenta una direzione invariante, ogni ...
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autofunzione
autofunzione soluzione non identicamente nulla di un → problema ai limiti omogeneo. In genere, il problema dipende da un parametro λ ed esistono autofunzioni solo in corrispondenza di particolari [...] corrispondono alle frequenze e ai modi normali di vibrazione; per l’equazione di Schrödinger dell’atomo idrogenoide gli autovalori sono i numeri quantici e le autofunzioni gli orbitali atomici. La ricerca delle autofunzioni e dei corrispondenti ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ha p (λ) = m (λ) = (λ - 1)2. Per la matrice identica I =
si ha invece p (λ) = (λ - 1)2, m (λ) = λ - 1.
La totalità degli autovalori di A si dice spettro σ (A) di A. Per dim E = n ≥ 1, K = C, σ (A) consiste di almeno uno e al massimo di n numeri α ...
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polinomio caratteristico
polinomio caratteristico di una data matrice quadrata A, di ordine n, a elementi in un campo K è il polinomio, di grado n, pA(λ) = det(A − λI), essendo I la matrice identica [...] di ordine n. Gli zeri del polinomio caratteristico, cioè le soluzioni dell’equazione det(A − λI) = 0, sono gli autovalori dell’applicazione lineare, rappresentata dalla matrice A, di uno spazio vettoriale Vn in sé stesso, rispetto a una data base. A ...
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molteplicita
molteplicità termine usato in matematica per denotare la mancanza di unicità di soluzione di un problema.
Molteplicità di una soluzione
Si dice molteplicità di una radice a di un polinomio [...] distinti dell’insieme base non appartenenti alla frontiera cui corrisponde P (→ superficie).
Molteplicità di un autovalore
In algebra lineare, se λ è un autovalore di una matrice quadrata A di ordine n, si dice molteplicità algebrica di λ la sua ...
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