In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione. ...
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autospazio sottospazio di uno spazio vettoriale V formato dal vettore nullo e da tutti gli autovettori associati a un determinato autovalore. Per esempio in R3, spazio vettoriale di dimensione 3 sui reali, la trasformazione definita dalla matrice
ha per polinomio caratteristico p(λ) = (2 − λ)2(1 − ... ...
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Un a. di una matrice (➔) quadrata è un vettore non-nullo che, moltiplicato per la matrice stessa, resta proporzionale al vettore originario, senza cambiare direzione. Per ogni a., il fattore di proporzionalità corrispondente si chiama autovalore. Formalmente, se A è una matrice quadrata, il vettore ... ...
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Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno spazio vettoriale V sul campo dei numeri complessi ℂ. A questo fine, è utile determinare le rette di V stabili ... ...
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autospazio
autospàzio [Comp. di auto- e spazio] [ALG] Di un operatore lineare A definito su uno spazio vettoriale X, è un sottospazio A⊂X tale che se x∈A, allora Ax∈A; si usa anche dire, se λ è un autovalore di A, che i vettori verificanti Ax=λx appartengono all'a. generato dall'autovalore λ. ◆ [MCC] ... ...
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Nome generico che si dà a ciascuno dei valori caratteristici che deve assumere un parametro (reale o complesso) contenuto linearmente in certe equazioni differenziali o integrali o integrodifferenziali lineari e omogenee affinché, in corrispondenza, le equazioni stesse possiedano soluzioni non identicamente nulle ( autofunzioni). La ricerca di a. ha importanza fondamentale in numerose questioni di ...
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autovaloreautovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] trasformazione. Se V ha dimensione finita n e A è la matrice della trasformazione T rispetto a una qualunque base di V, gli autovalori sono le soluzioni in K dell’equazione caratteristica relativa alla matrice A, data da det (A − λI) = 0, in cui I è ...
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autovaloreautovalóre [Comp. di auto- e valore] (a) [ALG] [ANM] (a) Data una trasformazione lineare f di uno spazio vettoriale V in sé stesso, è uno scalare s tale che, per qualche v∈V vale la relazione [...] fv=sv (equazione agli a.), cioè f trasforma v (autovettore) in un vettore a esso proporzionale, con costante di proporzionalità s, che è detta a. di f associato all'autovettore v. (b) Per estensione, nella ...
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Jordan, blocco di
Jordan, blocco di in algebra lineare, matrice quadrata triangolare superiore avente lungo la diagonale principale il suo autovalore λ, gli elementi di posto (i, i + 1) uguali a 1 e [...] tutti gli altri nulli. Un blocco di Jordan ha, quindi, la forma
ed è indicato con Jλ, n dove λ è il suo autovalore e n il suo ordine. ...
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autovettore
autovettóre [Comp. di auto- e vettore] [ALG] Vettore la cui direzione non muta per applicazione di una trasformazione lineare: → autofunzione e autovalore. ...
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raggio spettrale
Alfio Quarteroni
Si consideri una matrice quadrata A∈ℂn×n e siano λi(A)∈ℂ i suoi autovalori. Ricordiamo che λ è un autovalore di A se esiste un vettore non nullo x∈ℂn tale che Ax=λx; [...] più piccola circonferenza del piano complesso centrata nell’origine al cui interno giace lo spettro (ossia l’insieme degli autovalori) della matrice A. L’analisi del raggio spettrale di una matrice entra in gioco nello studio della convergenza dei ...
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