Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] potenza è, appunto, la dimensione di Hausdorff dell’insieme ed è spesso un numero non intero (la dimensione di Hausdorff dell’attrattore di Lorenz è stimata essere circa 2,06, maggiore di quella di una superficie, ma minore di quella di un volume ...
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complessità Caratteristica di un sistema (perciò detto complesso), concepito come un aggregato organico e strutturato di parti tra loro interagenti, in base alla quale il comportamento globale del sistema [...] occupa una regione assai più estesa (talora l’intero spazio). Dai punti del bacino di attrazione esterni alla regione dell’attrattore evolvono traiettorie che si dirigono verso di esso in modo non troppo diverso da quello con il quale tenderebbero a ...
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Meteorologiche, previsioni
AAndrea Buzzi
di Andrea Buzzi
Meteorologiche, previsioni
sommario: 1. Cenni storici. 2. I modelli numerici di previsione e l'avvento del calcolatore elettronico. 3. L'assimilazione [...] (un mese o più di tempo simulato), l'orbita tende a rientrare tra quelle consuete, ossia tra quelle appartenenti all'attrattore (che per il modello sarà magari diverso da quello dell'atmosfera che si vuole riprodurre). Il modello di convezione a tre ...
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catastrofi, teoria delle
catastrofi, teoria delle teoria formulata dal matematico francese R. Thom che, con i modelli qualitativi (e non quantitativi) che ne derivano, consente di descrivere matematicamente [...] stabile degli stati attraverso cui passa il sistema (per esempio, il piano delle vibrazioni per una corda vibrante). Dato un attrattore A, l’insieme delle traiettorie del campo che tendono verso A forma un dominio che si chiama bacino di attrazione ...
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biforcazione
biforcazióne [Der. del lat. bifurcatio -onis "il dividersi in due, come i rebbi di una forca", dal part. pass. bifurcatus di bifurcare, che è da furca "forca"] [ANM] Brusco cambiamento del [...] essere anche tripla o quadrupla, ecc.) nel diagramma rappresentativo degli stati possibili del sistema; quando il sistema presenta un attrattore strano, ogni suo stato può essere pensato come il vertice di una b. e quindi la sua evoluzione diviene ...
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caos e complessita
càos e complessità. – Nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, la condizione di incertezza sulla previsione di un sistema dinamico governato da leggi deterministiche. [...] sistemi caotici. Uno dei risultati in questo campo è la possibilità di definire regioni di alta o bassa predicibilità sull’attrattore. Con l’espressione edge of chaos («soglia di caoticità»), coniata da C.G. Langton, si indica l’insieme dei processi ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] biforcazione se si perturba un po' il problema.
Nella teoria dei sistemi dinamici l'oggetto più importante è l'attrattore massimale, un insieme al quale tutte le soluzioni convergono per t→∞, indipendentemente dal valore iniziale u0. Seguendo le idee ...
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Filosofia
Nelle antiche cosmologie greche, la gran ‘lacuna’ o vuoto originario preesistente alla creazione del ‘cosmo’. Questo ‘vuoto’ non è da identificare con lo spazio infinito privo di contenuti della [...] in generale non intera, che dà una stima del numero effettivo (<F) di gradi di libertà in gioco. Per un attrattore regolare essa coincide con l’usuale nozione di dimensione, che per esempio vale uno per il ciclo limite. Inoltre, data una sequenza ...
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equazione, metodo numerico per la risoluzione di una
equazione, metodo numerico per la risoluzione di una nel calcolo numerico, procedura utilizzata per determinare le soluzioni approssimate di una equazione [...] , il metodo delle → secanti, altrimenti detto metodo delle corde, il metodo di → Newton o delle tangenti, il metodo dell’→ attrattore o del punto unito. La differenza tra i diversi metodi risiede soprattutto nel numero delle iterazioni necessarie per ...
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Capitolo della matematica che studia ogni variazione di tipo qualitativo che si possa riscontrare negli elementi di una famiglia di curve o di superfici o di campi di vettori, ecc., di;pendente da un certo [...] [0,1] in sé stesso, tale che f(0)=f(1)=0. Già con f della forma f(x)=4ax(1−x) si ottiene un attrattore aperiodico quando a tende al valore critico a≃0,892. Il mec;canismo di successive b. attraverso il quale il sistema perviene, al variare di a ...
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attrattore
attrattóre s. m. [der. di attrarre]. – 1. In fisica, il luogo dei punti dello spazio delle fasi a cui tende nel tempo la traiettoria di un sistema complesso (v. sistema, n. 1 b), quali che siano le condizioni iniziali (si dice,...
bacino
s. m. [lat. *bac(c)inum, prob. di origine gallica]. – 1. Denominazione generica di recipienti di terracotta, di metallo o di altro materiale, di forma rotonda, bassi e a bordi rovesciati, destinati a contenere acqua o altri liquidi,...