teoria, consistenza di una
teoria, consistenza di una o coerenza, in logica, proprietà di un sistema di assiomi specifici di una teoria matematica da cui non è possibile dedurre una formula ben formata [...] a e la sua negazione ￢a (→ coerenza; → consistenza; → teoria) ...
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procedimento sintetico
procedimento sintetico nei diversi settori della matematica, procedimento risolutivo che si sviluppa a partire dagli assiomi che caratterizzano l’ambiente in cui si pone il problema. [...] In particolare, in geometria, procedimento risolutivo che non ricorre a un sistema di riferimento (→ metodo sintetico) ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] X, dall’altro più debole in quanto una distanza su uno spazio vettoriale non è necessariamente una norma. Se infatti gli assiomi (a) e (c) possono essere soddisfatti definendo ∣∣x∣∣=d(x,0), la moltiplicazione per un numero reale di un elemento di ...
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teorema
teorema in matematica e in logica, enunciato per il quale esiste una dimostrazione a partire da un insieme di → assiomi; esso può cioè essere dedotto da tali assiomi attraverso regole di deduzione [...] coincide con quella alternativa di natura semantica secondo la quale un teorema è la → conseguenza logica dell’insieme di assiomi. Per esempio:
• il teorema di Pitagora afferma che «in un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui due ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] forte (e implichi la scelta); in verità è von Neumann che lo stimola nella sua riflessione e lo costringe a formulare l'assioma in un modo accettabile, oltre che generosamente ad attribuirglielo.
Von Neumann è il primo a rendersi conto nel 1925 che l ...
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sottoteoria
sottoteorìa [Comp. di sotto- e teoria] [FAF] Ogni teoria ottenuta da una data teoria considerando soltanto alcuni degli assiomi di questa. ...
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categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomi di Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] e) è un’interpretazione dei termini non definiti «0», «numero naturale», «successivo di un numero naturale», che associa a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi siano isomorfi ...
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dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] il suo spazio duale costituito da tutti gli iperpiani dello spazio assegnato. Il principio vale in particolare per tutti gli assiomi e i teoremi e permette, una volta dimostrato un teorema, di non dimostrarne il teorema duale. Il principio di dualità ...
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anelli, teoria degli
anelli, teoria degli ramo dell’algebra che si occupa dello studio degli anelli, inquadrandolo come teoria matematica con propri assiomi. L’interesse verso la particolare struttura [...] L’individuazione della struttura e del termine «anello» si deve a D. Hilbert, ma la prima formulazione di un sistema di assiomi per gli anelli risale ad A. Fraenkel (1914). Nel 1921 E. Noether diede un particolare contributo alla teoria degli anelli ...
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Eilenberg Samuel
Eilenberg 〈àilenbërg〉 Samuel [STF] (n. Varsavia 1913) Prof. di matematica, dal 1946, in varie univ. americane ed europee. ◆ [ALG] Assiomi di E.-Mac Lane: v. topologia algebrica: VI 263 [...] c ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...