Whitehead
Whitehead Alfred North (Ramsgate, Kent, 1861 - Cambridge, Massachusetts, 1947) logico, matematico e filosofo inglese. Conseguita la laurea presso il Trinity College di Cambridge, insegnò nello [...] volumi, 1910-13), che traggono origine dall’opera di G. Frege e che, partendo da un insieme definito di assiomi e di regole logiche, costituiscono un importante tentativo di sistematizzazione delle basi della matematica. I due autori trassero da tale ...
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logica intuizionista
logica intuizionista teoria logica nata nel contesto dell’→ intuizionismo, filosofia della matematica elaborata da L.E.J. Brouwer nel 1907. Secondo Brouwer in matematica sono da [...] vengono rappresentate formalmente le dimostrazioni della logica intuizionista nel modo seguente: si parte da uno o più assiomi e si arriva, applicando le regole di deduzione, alla conclusione. Per esemplificare come vengono schematizzate le regole ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] numero D(x,y), detto 'distanza tra x e y' (Fréchet inizialmente utilizzava il termine écart (scarto), ma poi lo sostituì con distanza). Gli assiomi per la distanza sono i seguenti: D(x,y)=0 se x=y, altrimenti D(x,y) è positiva; D(x,y) coincide con D ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Umberto Eco
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Numerosi sono stati i campi di attività del filosofo inglese Bertrand Russell: dalla logica [...] si proponeva di derivare la matematica generavano una importante contraddizione (che ha preso il nome di “paradosso di Russell”): secondo gli assiomi di Frege è possibile costruire un insieme che è membro di se stesso se e solo se non è membro di se ...
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incertezza
Impossibilità di conoscere in anticipo il verificarsi di eventi futuri o, più in generale, la mancanza di conoscenza che permetta di stabilire quale di una serie di possibili evenienze sia [...] la quale descrive le preferenze del decisore mediante una funzione di utilità (➔ utilità, funzione di p) che soddisfa alcuni assiomi. In tale modello l’atteggiamento verso il rischio del decisore è un elemento importante. Se il decisore è avverso al ...
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reductio ad absurdum
reductio ad absurdum (lat., «riduzione all’assurdo») tecnica dimostrativa, detta anche dimostrazione per assurdo, usata spesso in matematica; essa consiste nel dimostrare la validità [...] punto di vista logico la reductio ad absurdum può essere così sintetizzata: per dimostrare una formula A si dimostra che aggiungendo agli assiomi la formula ￢A (si legge «non A»), cioè la negazione di A, detta anche ipotesi assurda, si giunge a una ...
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topologia, base di una
topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] β di sottoinsiemi di X, le unioni di elementi in β diano luogo a una topologia; non è detto cioè che ne soddisfino gli assiomi. Infatti, esiste una topologia su X di cui β è una base se e soltanto se sono soddisfatte le seguenti due condizioni:
• l ...
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Informatica teorica
Giorgio Ausiello
Con l'espressione informatica teorica ci si riferisce a un complesso di discipline scientifiche aventi per oggetto lo studio formale degli strumenti, dei metodi [...] la proprietà ψ). I predicati φ e ψ si chiamano precondizione e postcondizione. Gli assiomi della teoria definiscono il comportamento delle istruzioni elementari di un programma.
Per esempio, l'assioma:
[2] {φ[x/e]}x ≡ e{φ}
afferma che, se prima dell ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La sintesi newtoniana
Maurizio Mamiani
La sintesi newtoniana
Le opere maggiori di Newton
Isaac Newton rese pubbliche due sole opere, destinate [...] ogni proposizione con uno o più di questi esperimenti mediante l'aiuto di nozioni comuni redatte in forma di definizioni e assiomi ad imitazione del metodo con il quale i matematici sono soliti provare le loro dottrine" (The correspondence, I, p. 237 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studio degli spazi uniformi. Una struttura uniforme su un insieme X è data attraverso un insieme U di parti di X×X che soddisfano gli assiomi seguenti: qualsiasi insieme di U contiene la diagonale di X×X; se V∈U, allora {(x,y)∈X×X; (y,x)∈V}∈U per ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...