teoria categorica
teoria categorica in logica, locuzione che indica una teoria matematica i cui modelli interpretativi sono tutti isomorfi tra loro. È tale per esempio l’aritmetica formalizzata con gli [...] assiomi di Peano. La teoria dei gruppi è invece una teoria non categorica perché ci sono più modelli di gruppo tra loro non isomorfi (si vedano anche → modello; → categoricità). ...
Leggi Tutto
punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometria euclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] della geometria può essere considerato punto un qualsiasi elemento di un insieme S, purché verifichi formalmente gli assiomi che dotano S della struttura di spazio (euclideo, affine, topologico, ecc.). I punti si indicano convenzionalmente con ...
Leggi Tutto
Fondamenti della matematica e teoria algoritmica dell'informazione
Gregory J. Chaitin
Ciò che possiamo dimostrare intorno ai fondamenti della matematica usando i suoi stessi metodi costituisce la metamatematica, [...] parlare del programma più corto possibile è problematico e anzi vale il seguente risultato di incompletezza: se si hanno n bit di assiomi, non si può dimostrare che un programma sia il più breve possibile se è più lungo di n bit. Ripercorriamo ora la ...
Leggi Tutto
corollario
corollario teorema che si deduce come diretta e immediata conseguenza di un altro teorema. In ogni teoria assiomatica, un certo numero di enunciati possono essere dimostrati a partire dagli [...] assiomi della teoria; dal punto di vista formale sono teoremi di quella teoria. Nella consuetudine pratica la denominazione di teoremi si riserva ad alcuni di essi, per l’importanza che rivestono nell’ambito della teoria stessa, mentre altri prendono ...
Leggi Tutto
Posizione epistemologica che attribuisce un ruolo fondamentale alla convenzione nell’ambito della scienza. Sostenuto dapprima da J.-H. Poincaré, il quale, dopo la scoperta della geometria non-euclidea, [...] vengono scelte sulla base di convenzioni e risulta quindi non più utilizzabile l’impostazione tradizionale che riteneva gli assiomi come verità evidenti. Nel neopositivismo logico, a opera di R. Carnap, l’adesione al c. conduce all’affermazione ...
Leggi Tutto
Logico e matematico statunitense (n. New York 1931 - m. 2020), dal 1961 prof. al Queens college Flush ing di New York. I suoi risultati più importanti riguardano prove d'indipendenza relativa degli assiomi [...] della teoria degl'insiemi. Tra i suoi lavori: Introduction to mathematic al logic (1964; trad. it. 1972), Boolean algebra and switching circuits (1970; trad. it. 1975), Beginning calculus (1985). Recentemente ...
Leggi Tutto
retta
retta ente fondamentale della geometria, insieme al punto e al piano, considerato nella geometria euclidea un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma. Il suo significato è [...] e dati su essa due punti distinti A e B, si ha che «A segue B» oppure «B segue A» (→ orientamento; → Hilbert, assiomi di).
Nello spazio tridimensionale una retta è univocamente individuata da due punti, da un punto e da una direzione, oppure da due ...
Leggi Tutto
sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] degli oggetti di cui parla la teoria formalizzata nel sistema e le sue “proposizioni”. L’apparato deduttivo (costituito da → assiomi e regole di → inferenza) ha lo scopo di definire il concetto di dimostrazione assegnando alcune formule di base (gli ...
Leggi Tutto
Hausdorff, assioma di
Hausdorff, assioma di in topologia, afferma che presi comunque due punti distinti di uno spazio topologico, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno dei [...] di separazione, che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Uno spazio topologico che soddisfa tale assioma è detto spazio di Hausdorff e ha la proprietà che ogni successione convergente converge a un unico punto. Per le particolari ...
Leggi Tutto
Branca interdisciplinare dell’economia e della psicologia cognitiva, che studia il comportamento di scelta economica con metodo sperimentale. È nota soprattutto per esperimenti nei quali le scelte economiche [...] risultano violare sistematicamente gli assiomi della teoria economica neoclassica standard (➔ neoclassica, scuola). Gli studi di b. mostrano, cioè, che le persone scelgono spesso in modo irrazionale, almeno rispetto ai criteri classici di razionalità ...
Leggi Tutto
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...