Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numeri razionali, dei numeri reali, dei numeri [...] elaborata alla fine dell’Ottocento dal matematico italiano G. Peano, che si è avvalso di tre concetti primitivi (quelli di numero, di zero e di successore) e di cinque assiomi (si veda → Peano, assiomidi).
Si possono sempre calcolare la somma e il ...
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assiomatizzazione
Processo che riconduce un insieme di conoscenze a principi dai quali l’insieme può essere derivato o dedotto. È possibile distinguere nella riflessione matematica (e in quella filosofica [...] . Inoltre un insieme diassiomi G è indipendente se e solo se nessun assiomadi G è derivabile dai rimanenti assiomidi G. Importanti contributi allo studio delle a. formali sono venuti, tra gli altri, da Hilbert, dalla scuola diPeano, da Tarski, A ...
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Matematico, fisico ed epistemologo francese (Nancy 1854 - Parigi 1912). Fu tra le massime personalità scientifiche del periodo a cavallo tra Ottocento e Novecento.
Formatosi all’École polytechnique e [...] e costruttiva del soggetto conoscitivo. Avverso al logicismo diPeano, Hilbert e Russell, P. criticò l’idea non euclidee, P. sostenne invece il carattere convenzionale degli assiomi geometrici, il loro esser nient’altro che «definizioni mascherate», ...
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successore
successore di un elemento qualsiasi x di un insieme totalmente ordinato X (>), è l’elemento x′ ∈ X che è maggiore di x nell’ordinamento totale dell’insieme e tale che non vi siano altri [...] tra x e x′. Nel caso di N ordinato secondo l’ordinamento naturale, il successore di n è il minimo numero naturale maggiore di n. Nella teoria assiomatica dei numeri (→ Peano, assiomidi) il concetto di successore viene utilizzato per generare, a ...
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Matematica
Nella logica, ciascuno dei modi con cui può configurarsi il nesso fra soggetto e predicato.
Nella sillogistica aristotelica, i giudizi erano distinti a seconda che il nesso che univa il soggetto [...] ), ‘p è dimostrabile nell’aritmetica diPeano’ (enunciati trattati nella logica della di possibilità è definita nel metalinguaggio a partire dalla m. di necessità e dalla negazione. Nei vari sistemi di logica modale enunciativa gli assiomi ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] B. Riemann, G. Boole, A. De Morgan, E. Schröder, Peano, Zermelo, ecc.), insieme con la prospettiva assiomatica meta-teorica, suggerita di significato esplicito); secondo, provare, con dimostrazione generale e assoluta, che, applicando agli assiomidi ...
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Linguistica
Forme o parole postulate Quelle forme o parole antiche, di solito contrassegnate con asterisco, che non sono documentate in alcun testo, ma di cui viene ragionevolmente supposta l’esistenza [...] geometrici). Nella logica moderna la differenziazione tra assiomi e p. è venuta meno a partire dalla fine del 19° sec., specialmente per opera di G. Frege, G. Peano, B. Russell e D. Hilbert. Oggi per assioma o p. si intende un enunciato primitivo ...
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modelli, teoria dei
Parte della logica matematica che studia le relazioni tra insiemi di espressioni di un linguaggio formale e insiemi di strutture in cui quelle espressioni sono valide.
Cenni storici
Sebbene [...] di individui e, per ciascun simbolo non logico di L, da opportuni enti relativi a quel dominio. Per es., se T è il sistema assiomatico diPeano
[C10] 0 = 1
Se, poi, agli assiomidi C aggiungiamo, per es., gli altri assiomi non logici
[¬A2] 1 + 1 ≠ 0
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Pragmatismo
Antonio Santucci
di Antonio Santucci
Pragmatismo
sommario: 1. Introduzione. La problematica ‛peirciana'. 2. Il pragmatismo di James. 3. Dewey e la teoria dell'indagine. 4. La filosofia europea [...] secondo veniva dalla scuola diPeano e seguiva da vicino le discussioni sui fondamenti della matematica e dell'epistemologia. Di mezzo c'era la cioè una rete di concetti teorici primitivi connessi tra loro dagli assiomi; sulla base di tali concetti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] ' come non riflessivo. L'equivalenza delle due definizioni richiede l'assiomadi scelta. Il primo ad accorgersene fu Rodolfo Bettazzi (1861-1941), della scuola di Giuseppe Peano (1858-1932). Peano stesso, nel 1890, era stato uno dei primi a rifiutare ...
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