numero naturale
numero naturale ente matematico primitivo che risponde all’esigenza del contare: uno, due, tre ecc. Aggiungendo lo zero, si forma l’insieme dei numeri naturali (→ N, insieme dei numeri [...] naturali) cui è possibile dare una caratterizzazione assiomatica, per esempio, mediante gli assiomidiPeano. I numeri naturali possono essere rappresentati geometricamente su una semiretta, facendo coincidere 0 con l’origine della semiretta e ...
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non contraddittorieta
non contraddittorietà espressione equivalente a → coerenza. Un sistema formale S si dice non contraddittorio se in esso non è possibile dedurre logicamente una contraddizione. In [...] la proposizione A sia la sua negazione ￢A. Un esempio di contraddizione è appunto la proposizione «A e non A» espressa di Gödel per il quale non è possibile dimostrare la non contraddittorietà dell’aritmetica formalizzata dagli assiomidiPeano ...
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teoria indecidibile
teoria indecidibile in logica, teoria formalizzata in un sistema formale S per la quale non per ogni formula ben formata a di S esiste un algoritmo di calcolo che riesce a stabilire [...] se a è un teorema della teoria oppure no, vale a dire se a è o non è dimostrabile nel sistema formale dato. Esempi di teorie indecidibili sono l’aritmetica formalizzata dagli assiomidi → Peano e la teoria degli insiemi formalizzata secondo gli ...
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teoria categorica
teoria categorica in logica, locuzione che indica una teoria matematica i cui modelli interpretativi sono tutti isomorfi tra loro. È tale per esempio l’aritmetica formalizzata con gli [...] assiomidiPeano. La teoria dei gruppi è invece una teoria non categorica perché ci sono più modelli di gruppo tra loro non isomorfi (si vedano anche → modello; → categoricità). ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] creatori o sistematori vi furono G. Cantor (1854-1918) e G. Peano (1858-1932); altri cultori della teoria degli i., oltre a E. Zermelo nella sua teoria, l’assiomadi comprensione è sostituito da una serie diassiomidi portata più ristretta. Oggi ...
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Termine con cui è anche chiamata l'algebra combinatoria, disciplina che studia, piuttosto che le strutture algebriche classiche (gruppo, anello, corpo, ecc.), le strutture algebriche di tipo più semplice, [...] nel 1931 dimostrò che vi sono enunciati veri sui numeri naturali che non si possono dedurre dagli assiomidi un sistema standard come quello diPeano. Tale risultato ebbe un grande significato per i fondamenti della matematica, ma l’enunciato non ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] teoria si propone, implicitamente presenti già nel s. diassiomi. Nel s. ipotetico-deduttivo spesso è utile introdurre definizione. Un tipico esempio di s. ipotetico-deduttivo è l’aritmetica basata sui postulati diPeano: i numeri naturali (cioè ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] di individui e, per ciascun simbolo non logico di L, da opportuni enti relativi a quel dominio. Per es., se T è il sistema assiomatico diPeano se può avere un numero finito diassiomi non logici. Vale il teorema di compattezza: ‘una formula è valida ...
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. Assumendo la parola "epistemologia" nel senso di "riflessione critica generale intorno alla conoscenza scientifica", il presente tentativo di sintesi problematica delle acquisizioni epistemologiche post-ottocentesche [...] l'esigenza tanto di definire i concetti primitivi di sistema diPeano mediante nozioni di logica pura e della moderna teoria degli insiemi, quanto di ricondurre deduttivamente tutti gli assiomi peaniani a un'esigua classe di principi logici e ...
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TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] osservi che non è opportuno ammettere che le mappe continue non alzino la dimensione (esempio della curva diPeano). Oltre agli assiomi precedenti ve ne è un altro di diversa natura che si esprime dicendo che: VI) se X è tale che due chiusi disgiunti ...
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